9. Construa o gráfico das funções exponenciais a seguir. \( \begin{array}{ll}\text { a) } f(x)=5^{x} & \text { c) } h(x)=\left(\frac{1}{4}\right)^{x} \\ \text { b) } g(x)=\left(\frac{1}{3}\right)^{x} & \text { d) } i(x)=4^{x}\end{array} \)

Para construir o gráfico das funções exponenciais dadas, vamos analisar cada uma delas: ### a) \( f(x) = 5^x \) - **Comportamento**: Esta função é uma função exponencial crescente. Para \( x < 0 \), \( f(x) \) se aproxima de 0, e para \( x > 0 \), \( f(x) \) cresce rapidamente. - **Pontos**: - \( f(0) = 5^0 = 1 \) - \( f(1) = 5^1 = 5 \) - \( f(-1) = 5^{-1} = \frac{1}{5} = 0.2 \) ### b) \( g(x) = \left(\frac{1}{3}\right)^x \) - **Comportamento**: Esta função é uma função exponencial decrescente. Para \( x < 0 \), \( g(x) \) cresce, e para \( x > 0 \), \( g(x) \) se aproxima de 0. - **Pontos**: - \( g(0) = \left(\frac{1}{3}\right)^0 = 1 \) - \( g(1) = \left(\frac{1}{3}\right)^1 = \frac{1}{3} \approx 0.33 \) - \( g(-1) = \left(\frac{1}{3}\right)^{-1} = 3 \) ### c) \( h(x) = \left(\frac{1}{4}\right)^x \) - **Comportamento**: Semelhante a \( g(x) \), esta função também é decrescente. Para \( x < 0 \), \( h(x) \) cresce, e para \( x > 0 \), \( h(x) \) se aproxima de 0. - **Pontos**: - \( h(0) = \left(\frac{1}{4}\right)^0 = 1 \) - \( h(1) = \left(\frac{1}{4}\right)^1 = \frac{1}{4} = 0.25 \) - \( h(-1) = \left(\frac{1}{4}\right)^{-1} = 4 \) ### d) \( i(x) = 4^x \) - **Comportamento**: Esta função é uma função exponencial crescente. Para \( x < 0 \), \( i(x) \) se aproxima de 0, e para \( x > 0 \), \( i(x) \) cresce rapidamente. - **Pontos**: - \( i(0) = 4^0 = 1 \) - \( i(1) = 4^1 = 4 \) - \( i(-1) = 4^{-1} = \frac{1}{4} = 0.25 \) ### Gráfico Para desenhar os gráficos, você pode usar um software de plotagem ou desenhar à mão. Aqui estão algumas dicas para o gráfico: 1. **Eixo Y**: Coloque os valores de \( f(x) \), \( g(x) \), \( h(x) \) e \( i(x) \) no eixo Y. 2. **Eixo X**: Coloque os valores de \( x \) no eixo X, variando de, por exemplo, -3 a 3. 3. **Pontos**: Marque os pontos calculados para cada função e conecte-os suavemente, lembrando que as funções exponenciais têm um comportamento contínuo. ### Resumo dos Gráficos - \( f(x) \) e \( i(x) \) são crescentes e se aproximam de 0 quando \( x \) é negativo. - \( g(x) \) e \( h(x) \) são decrescentes e crescem rapidamente quando \( x \) é negativo. Se precisar de mais detalhes ou de um gráfico específico, sinta-se à vontade para perguntar!