ercitación
Calcula las razones trigonométricas de los ángulos
agudos de los triángulos rectángulos tales que:
a. y

Ask by Lewis Wilson. in Colombia

Mar 27,2025

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Calcula las razones trigonométricas de los ángulos
agudos de los triángulos rectángulos tales que:
a. y

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Considera un triángulo rectángulo $$ ABC $$ con ángulo recto en $$ A $$. Se tiene:
- Lado $$ b=10\,\text{cm} $$ (opuesto al ángulo $$ B $$)
- Lado $$ c=12\,\text{cm} $$ (opuesto al ángulo $$ C $$)

La hipotenusa $$ a $$ (opuesta al ángulo recto $$ A $$) se calcula mediante el teorema de Pitágoras:
$$
a=\sqrt{b^2+c^2}=\sqrt{10^2+12^2}=\sqrt{100+144}=\sqrt{244}=2\sqrt{61}.
$$

Ahora, se determinan las razones trigonométricas de los ángulos agudos $$ B $$ y $$ C $$.

### Para el ángulo $$ B $$

- **Seno:**  
  $$
  \sin B=\frac{\text{lado opuesto}}{\text{hipotenusa}}=\frac{b}{a}=\frac{10}{2\sqrt{61}}=\frac{5}{\sqrt{61}}.
  $$
  
- **Coseno:**  
  $$
  \cos B=\frac{\text{lado adyacente}}{\text{hipotenusa}}=\frac{c}{a}=\frac{12}{2\sqrt{61}}=\frac{6}{\sqrt{61}}.
  $$
  
- **Tangente:**  
  $$
  \tan B=\frac{\text{lado opuesto}}{\text{lado adyacente}}=\frac{10}{12}=\frac{5}{6}.
  $$
  
- **Cosecante:**  
  $$
  \csc B=\frac{1}{\sin B}=\frac{2\sqrt{61}}{10}=\frac{\sqrt{61}}{5}.
  $$
  
- **Secante:**  
  $$
  \sec B=\frac{1}{\cos B}=\frac{2\sqrt{61}}{12}=\frac{\sqrt{61}}{6}.
  $$
  
- **Cotangente:**  
  $$
  \cot B=\frac{1}{\tan B}=\frac{6}{5}.
  $$

### Para el ángulo $$ C $$

- **Seno:**  
  $$
  \sin C=\frac{\text{lado opuesto}}{\text{hipotenusa}}=\frac{c}{a}=\frac{12}{2\sqrt{61}}=\frac{6}{\sqrt{61}}.
  $$
  
- **Coseno:**  
  $$
  \cos C=\frac{\text{lado adyacente}}{\text{hipotenusa}}=\frac{b}{a}=\frac{10}{2\sqrt{61}}=\frac{5}{\sqrt{61}}.
  $$
  
- **Tangente:**  
  $$
  \tan C=\frac{\text{lado opuesto}}{\text{lado adyacente}}=\frac{12}{10}=\frac{6}{5}.
  $$
  
- **Cosecante:**  
  $$
  \csc C=\frac{1}{\sin C}=\frac{2\sqrt{61}}{12}=\frac{\sqrt{61}}{6}.
  $$
  
- **Secante:**  
  $$
  \sec C=\frac{1}{\cos C}=\frac{2\sqrt{61}}{10}=\frac{\sqrt{61}}{5}.
  $$
  
- **Cotangente:**  
  $$
  \cot C=\frac{1}{\tan C}=\frac{5}{6}.
  $$

Estas son las razones trigonométricas de los ángulos agudos $$ B $$ y $$ C $$ en el triángulo rectángulo $$ ABC $$ con $$ A=90^{\circ} $$, $$ b=10\,\text{cm} $$ y $$ c=12\,\text{cm} $$.
Las razones trigonométricas para los ángulos agudos $$ B $$ y $$ C $$ en el triángulo rectángulo $$ ABC $$ son: - **Para el ángulo $$ B $$:** - Seno: $$ \frac{5}{\sqrt{61}} $$ - Coseno: $$ \frac{6}{\sqrt{61}} $$ - Tangente: $$ \frac{5}{6} $$ - Cosecante: $$ \frac{\sqrt{61}}{5} $$ - Secante: $$ \frac{\sqrt{61}}{6} $$ - Cotangente: $$ \frac{6}{5} $$ - **Para el ángulo $$ C $$:** - Seno: $$ \frac{6}{\sqrt{61}} $$ - Coseno: $$ \frac{5}{\sqrt{61}} $$ - Tangente: $$ \frac{6}{5} $$ - Cosecante: $$ \frac{\sqrt{61}}{6} $$ - Secante: $$ \frac{\sqrt{61}}{5} $$ - Cotangente: $$ \frac{5}{6} $$ Estas razones se calculan utilizando el teorema de Pitágoras y las definiciones básicas de las razones trigonométricas en un triángulo rectángulo.

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