Pregunta
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QUESTION 4
Use the method of first principles to determine the derivative of
Use an appropriate method off differentiation to determine the derivative of the following functions (sim-
plify your answers as far as possible):
(i)
(ii)
(iii)

Ask by Weber Fowler. in South Africa
Jan 23,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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Beyond the Answer

To find the derivative of using first principles, we start with the definition of the derivative:
Calculating :
Now, substituting into our limit gives us:
Canceling (assuming ), we simplify to:
Taking the limit as yields:
Next, we’ll use differentiation rules to find the derivatives of the given functions.
(i) For :
The derivative is:
(ii) For :
Using the product rule:
This simplifies to:
(iii) For :
Using logarithmic differentiation:
First, take the natural log:
Differentiate using product and chain rules:
Thus,
This expression can be simplified further if needed.

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