332. a) \( \operatorname{tg} \alpha=\frac{5}{4} \) bolanda, \( \frac{\sin \alpha+\cos \alpha}{\sin \alpha-\cos \alpha} \)

Дано: \( \tan \alpha = \frac{5}{4} \). Найдем \( \frac{\sin \alpha + \cos \alpha}{\sin \alpha - \cos \alpha} \). 1. **Вычислим \(\sin \alpha\) и \(\cos \alpha\):** Поскольку \( \tan \alpha = \frac{5}{4} \), представим себе прямоугольный треугольник с противолежащим катетом 5, прилежащим катетом 4. Тогда гипотенуза равна: \[ \sqrt{5^2 + 4^2} = \sqrt{25 + 16} = \sqrt{41} \] Следовательно: \[ \sin \alpha = \frac{5}{\sqrt{41}}, \quad \cos \alpha = \frac{4}{\sqrt{41}} \] 2. **Подставим \(\sin \alpha\) и \(\cos \alpha\) в выражение:** \[ \frac{\sin \alpha + \cos \alpha}{\sin \alpha - \cos \alpha} = \frac{\frac{5}{\sqrt{41}} + \frac{4}{\sqrt{41}}}{\frac{5}{\sqrt{41}} - \frac{4}{\sqrt{41}}} = \frac{\frac{9}{\sqrt{41}}}{\frac{1}{\sqrt{41}}} = 9 \] **Ответ:** \( 9 \).