87 Un prisma retto ha il volume di \( 300 \mathrm{~cm}^{3} \) e ha per base un triangolo rettangolo con l'ipote- nusa di 26 cm e un cateto di 24 cm . Calcola l'area totale. [390 \( \left.\mathrm{cm}^{2}\right] \)

Per calcolare l'area totale di un prisma retto, dobbiamo prima trovare l'area della base e l'altezza del prisma. La base è un triangolo rettangolo con cateti di 24 cm e un cateto non specificato. Utilizziamo il teorema di Pitagora per trovare il cateto mancante: \( 26^2 = 24^2 + b^2 \), quindi \( b = 10 \, \text{cm} \). L'area della base è \( \frac{1}{2} \times 24 \times 10 = 120 \, \text{cm}^2 \). Ora, dato che il volume è \( 300 \, \text{cm}^3 \) e l'area della base è \( 120 \, \text{cm}^2 \), possiamo trovare l'altezza \( h \) usando la formula \( V = A_b \times h \), quindi \( h = \frac{300}{120} = 2.5 \, \text{cm} \). Infine, calcoliamo l'area totale: questa include le aree delle due basi e le aree laterali. Le due basi sono \( 2 \times 120 = 240 \, \text{cm}^2 \). Le aree laterali sono un rettangolo sul lato lungo base ed altezza, per il cateto di 10 e per l'altro cateto, quindi sommandole otteniamo l'area totale privata delle basi: 1. Rettangolo lungo il cateto 10 cm: \( 10 \times 2.5 = 25 \, \text{cm}^2 \) 2. Rettangolo lungo il cateto 24 cm: \( 24 \times 2.5 = 60 \, \text{cm}^2 \) 3. Rettangolo lungo l'ipotenusa (26 cm): \( 26 \times 2.5 = 65 \, \text{cm}^2 \) L'area totale quindi è: \[ \text{Area totale} = 240 + 25 + 60 + 65 = 390 \, \text{cm}^2. \]