El $$ 25 \% $$ de los habitantes de una villa de 200 personas son jubilados, otro $$ 25 \% $$ son estudiantes. Si al $$ 80 \% $$ de los jubilados, al $$ 10 \% $$ de los estudiantes y al $$ 20 \% $$ del resto de la población les gusta la música clásica, entonces, la probabilidad de que elegida una persona al azar le guste éste tipo de música es

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para resolver el problema, sigamos los pasos necesarios:

1. **Calcular el número de jubilados y estudiantes:**
   - El $$ 25\% $$ de 200 personas son jubilados.
   - El $$ 25\% $$ de 200 personas son estudiantes.

2. **Calcular el número de personas que no son jubilados ni estudiantes:**
   - Restamos el número de jubilados y estudiantes del total de habitantes.

3. **Calcular cuántas personas de cada grupo les gusta la música clásica:**
   - El $$ 80\% $$ de los jubilados.
   - El $$ 10\% $$ de los estudiantes.
   - El $$ 20\% $$ del resto de la población.

4. **Calcular la probabilidad de que a una persona elegida al azar le guste la música clásica:**
   - Dividir el número total de personas a las que les gusta la música clásica entre el total de habitantes.

Ahora, procedamos a realizar los cálculos.

### Paso 1: Calcular el número de jubilados y estudiantes

$$
\text{Jubilados} = 0.25 \times 200 = 50
$$
$$
\text{Estudiantes} = 0.25 \times 200 = 50
$$

### Paso 2: Calcular el número de personas que no son jubilados ni estudiantes

$$
\text{Resto de la población} = 200 - (50 + 50) = 100
$$

### Paso 3: Calcular cuántas personas de cada grupo les gusta la música clásica

- Jubilados que les gusta la música clásica:
$$
\text{Jubilados que les gusta la música clásica} = 0.80 \times 50 = 40
$$

- Estudiantes que les gusta la música clásica:
$$
\text{Estudiantes que les gusta la música clásica} = 0.10 \times 50 = 5
$$

- Personas del resto que les gusta la música clásica:
$$
\text{Personas del resto que les gusta la música clásica} = 0.20 \times 100 = 20
$$

### Paso 4: Calcular el total de personas que les gusta la música clásica

$$
\text{Total que les gusta la música clásica} = 40 + 5 + 20 = 65
$$

### Paso 5: Calcular la probabilidad

$$
\text{Probabilidad} = \frac{\text{Total que les gusta la música clásica}}{\text{Total de habitantes}} = \frac{65}{200}
$$

Ahora, simplificamos la fracción:

$$
\text{Probabilidad} = 0.325
$$

Por lo tanto, la probabilidad de que a una persona elegida al azar le guste la música clásica es $$ 0.325 $$ o $$ 32.5\% $$.
La probabilidad de que una persona elegida al azar le guste la música clásica es $$ 32.5\% $$.

El de los habitantes de una villa de 200 personas son jubilados, otro son
estudiantes. Si al de los jubilados, al de los estudiantes y al del resto
de la población les gusta la música clásica, entonces, la probabilidad de que elegida una
persona al azar le guste éste tipo de música es

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