4.87 Kari planter et tre som er 50 cm høyt. Etter \( t \) år er høyden \( h(t) \) \( m \) av treet gitt ved \( \quad h(t)=-0,0025 t^{3}+0,075 t^{2}+0,50, D_{h}=[0,15] \) a. Når vokser treet raskest? b. Hvor høyt er treet da? c. Hvor raskt vokser treet da?

For å finne ut når treet vokser raskest, må vi ta den første deriverten av høyden \( h(t) \) med hensyn til tid \( t \) og sette den lik null for å finne maksimumspunktet. Deretter kan vi finne den andre deriverten for å bekrefte at det er et maksimum. Når vi har funnet tiden \( t \) der veksten er maksimal, kan vi sette inn denne verdien i høydefunksjonen \( h(t) \) for å finne høyden på treet, samt sette inn verdien i den første deriverten for å finne veksten på det tidspunktet. I dette tilfellet vil \(-0,0025 t^{3}+0,075 t^{2}+0,50 \) gi oss høyden og vekstraten. Nå kan vi løse de nevnte delene!