Pregunta
upstudy study bank question image url

Determinati volumul conului, dacă aria laterală este egală cu bazei un unghi de .

Ask by Erickson Montgomery. in Moldova
Jan 22,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

Объем конуса равен 0 см³.

Solución

Для решения задачи о нахождении объема конуса, когда площадь его боковой поверхности равна площади основания, начнем с извлечения известных условий.
  1. Обозначим:
    • — площадь боковой поверхности конуса.
    • — площадь основания конуса.
    • — радиус основания конуса.
    • — высота конуса.
    • — образующая конуса (длина от вершины до края основания).
  2. Из условия задачи известно, что:
  3. Формулы для площадей:
    • Площадь основания конуса:
    • Площадь боковой поверхности конуса:
  4. Установим равенство площадей:
    Упрощая, получаем:
    Следовательно:
  5. Теперь найдем из второго равенства:
    Упрощая, получаем:
    Подставим значение :
    Разделим обе стороны на :
  6. Теперь найдем высоту конуса, используя теорему Пифагора:
    Подставим известные значения:
    Это дает:
    Упрощая, получаем:
    Таким образом, .
  7. Объем конуса вычисляется по формуле:
    Подставим значения:
Таким образом, объем конуса равен .

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

error msg
Explicar
Simplifique esta solución

Beyond the Answer

Pentru a determina volumul conului, avem nevoie de câteva informații suplimentare. Aria laterală a conului este dată de formula , unde este raza bazei și este înălțimea laterală. Dacă aria laterală este egală cu aria bazei, adică , putem scrie . Astfel, ajungem la relația . Cunoaștem că aria laterală este , deci de unde rezultă și, în consecință, .
Volumul conului se calculează cu formula . Aici, deoarece , putem folosi teorema lui Pitagora: . Înlocuind, putem rezolva pentru și, ulterior, pentru volum. Aceasta este o recomandare bună pentru calculul volumului conului.
În matematică, uneori se face greșeala de a confunda formula pentru aria laterală cu cea a volumului. De asemenea, este esențial să reținem unitățile de măsură atunci când facem calcule. O simplă eroare în unități poate duce la rezultate complet greșite. Asigurați-vă că orice valoare calculată rămâne consecventă cu unitățile folosite pe parcursul întregului proces de rezolvare!

preguntas relacionadas

Latest Geometry Questions

¡Prueba Premium ahora!
¡Prueba Premium y hazle a Thoth AI preguntas de matemáticas ilimitadas ahora!
Quizas mas tarde Hazte Premium
Estudiar puede ser una verdadera lucha
¿Por qué no estudiarlo en UpStudy?
Seleccione su plan a continuación
Prima

Puedes disfrutar

Empieza ahora
  • Explicaciones paso a paso
  • Tutores expertos en vivo 24/7
  • Número ilimitado de preguntas
  • Sin interrupciones
  • Acceso completo a Respuesta y Solución
  • Acceso completo al chat de PDF, al chat de UpStudy y al chat de navegación
Básico

Totalmente gratis pero limitado

  • Solución limitada
Bienvenido a ¡Estudia ahora!
Inicie sesión para continuar con el recorrido de Thoth AI Chat
Continuar con correo electrónico
O continuar con
Al hacer clic en "Iniciar sesión", acepta nuestros términos y condiciones. Términos de Uso & Política de privacidad