Bsercizio 4. Sono date le rette $$ r:\left\{\begin{array}{l}x=-1 \ y=z\end{array} \quad \text { e } \quad s:\left\{\begin{array}{l}x=y \ z=1\end{array}\right.\right. $$ (2pt) Determinare la posizione reciproca tra $$ r $$ ed $$ s $$. (2pt) Calcolare la distanza tra $$ r $$ ed $$ s $$. (iii) (2pt) Trovare, se esiste, una sfera tangente sia ad $$ r $$ che ad $$ s $$.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

**(i) Posizione reciproca tra $$ r $$ e $$ s $$:**

Le rette $$ r $$ e $$ s $$ non sono parallele e non si intersecano. Pertanto, sono rette **incidenti**.

---

**(ii) Distanza tra $$ r $$ ed $$ s $$:**

La distanza tra le due rette skew $$ r $$ e $$ s $$ è:

$$
\text{Distanza} = \frac{2}{\sqrt{3}}
$$

---

**(iii) Sfera tangente sia a $$ r $$ che a $$ s $$:**

Esiste una sfera tangente ad entrambe le rette. La sua equazione è:

$$
\left(x + \frac{2}{3}\right)^2 + y^2 + \left(z - \frac{2}{3}\right)^2 = \frac{1}{3}
$$

Questa sfera ha centro nel punto $$ \left(-\frac{2}{3},\ 0,\ \frac{2}{3}\right) $$ ed un raggio di $$ \frac{1}{\sqrt{3}} $$.
**(i) Posizione reciproca tra $$ r $$ e $$ s $$:** Le rette $$ r $$ e $$ s $$ non sono parallele e non si intersecano. Pertanto, sono **incidenti**. **(ii) Distanza tra $$ r $$ ed $$ s $$:** La distanza tra le due rette skew $$ r $$ e $$ s $$ è: $$ \text{Distanza} = \frac{2}{\sqrt{3}} $$ **(iii) Sfera tangente sia a $$ r $$ che a $$ s $$:** Esiste una sfera tangente ad entrambe le rette. La sua equazione è: $$ \left(x + \frac{2}{3}\right)^2 + y^2 + \left(z - \frac{2}{3}\right)^2 = \frac{1}{3} $$ Questa sfera ha centro nel punto $$ \left(-\frac{2}{3},\ 0,\ \frac{2}{3}\right) $$ ed un raggio di $$ \frac{1}{\sqrt{3}} $$.

Bsercizio 4. Sono date le rette

(2pt) Determinare la posizione reciproca tra ed .
(2pt) Calcolare la distanza tra ed .
(iii) (2pt) Trovare, se esiste, una sfera tangente sia ad che ad .

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Bsercizio 4. Sono date le rette (2pt) Determinare la posizione reciproca tra ed . (2pt) Calcolare la distanza tra ed . (iii) (2pt) Trovare, se esiste, una sfera tangente sia ad che ad .