(6) Prévoir une distance de freinage Élisa roule en scooter à $$ 40 \mathrm{~km} / \mathrm{h} $$ lorsqu'elle voit un obstacle sur la route. À partir de l'instant où elle appuie sur le frein, le scooter parcourt encore $$ 10,3 \mathrm{~m} $$. a. Qu'appelle-t-on «distance de freinage »? Que vaut-elle ici? b. Si le scooter avait roulé à $$ 80 \mathrm{~km} / \mathrm{h} $$, cette distance aurait- elle été de $$ 20,6 \mathrm{~m}, 30,9 \mathrm{~m} $$ ou $$ 41,2 \mathrm{~m} $$ ? Justifie ta réponse.

Question

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### a. Définition de la « distance de freinage » et sa valeur dans ce contexte

**Distance de freinage** désigne la distance parcourue par un véhicule entre le moment où le conducteur commence à freiner et l'instant où le véhicule s'immobilise complètement. Cette distance dépend de plusieurs facteurs, dont la vitesse initiale du véhicule, l'efficacité du système de freinage, l'état de la route et les conditions météorologiques.

Dans le cas d'Élisa, qui roule en scooter à $$ 40 \, \text{km/h} $$ et qui, une fois qu'elle appuie sur le frein, parcourt encore $$ 10,3 \, \text{m} $$, la distance de freinage est donc de **10,3 mètres**.

### b. Calcul de la nouvelle distance de freinage à $$ 80 \, \text{km/h} $$

La distance de freinage ($$ d $$) est proportionnelle au carré de la vitesse ($$ v $$). Cela signifie que si la vitesse double, la distance de freinage quadruple.

Mathématiquement :
$$ d \propto v^2 $$
$$ \frac{d_2}{d_1} = \left( \frac{v_2}{v_1} \right)^2 $$

En appliquant ceci au cas présent :
- Vitesse initiale ($$ v_1 $$) = $$ 40 \, \text{km/h} $$
- Nouvelle vitesse ($$ v_2 $$) = $$ 80 \, \text{km/h} $$ (soit le double)
- Distance de freinage initiale ($$ d_1 $$) = $$ 10,3 \, \text{m} $$

Calcul de la nouvelle distance ($$ d_2 $$) :
$$ d_2 = d_1 \times \left( \frac{80}{40} \right)^2 = 10,3 \, \text{m} \times 4 = 41,2 \, \text{m} $$

**Ainsi, la distance de freinage serait de 41,2 mètres** si le scooter roulait à $$ 80 \, \text{km/h} $$.
### a. Distance de freinage La **distance de freinage** est la distance que le scooter parcourt entre le moment où Élisa appuie sur le frein et l'instant où il s'arrête complètement. Dans ce cas, cette distance est de **10,3 mètres**. ### b. Nouvelle distance de freinage à 80 km/h Si Élisa roule à $$ 80 \, \text{km/h} $$, la distance de freinage augmenterait à **41,2 mètres**. Cela se produit parce que la distance de freinage est proportionnelle au carré de la vitesse.

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