El valor positivo que debe tomar \( x \) para que la distancia entre los puntos \( A(-1,2) \) y \( B(x, 10) \) sea igual a 10 es: \( \begin{array}{llll}\text { a) } 2 & \text { b) } 10 & \text { c) } 5 & \text { d) } 2\end{array} \)

Para encontrar el valor de \( x \) que hace que la distancia entre los puntos \( A(-1,2) \) y \( B(x, 10) \) sea igual a 10, usamos la fórmula de distancia entre dos puntos en el plano: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Sustituyendo los puntos \( A \) y \( B \): \[ 10 = \sqrt{(x - (-1))^2 + (10 - 2)^2} \] Simplificando: \[ 10 = \sqrt{(x + 1)^2 + 8^2} \] \[ 10 = \sqrt{(x + 1)^2 + 64} \] Elevamos al cuadrado ambos lados: \[ 100 = (x + 1)^2 + 64 \] Restando 64 de ambos lados: \[ 36 = (x + 1)^2 \] Tomando la raíz cuadrada: \[ x + 1 = 6 \quad \text{o} \quad x + 1 = -6 \] Resolviendo ambas ecuaciones: 1. \( x + 1 = 6 \Rightarrow x = 5 \) 2. \( x + 1 = -6 \Rightarrow x = -7 \) (no se considera ya que buscamos un valor positivo) Por lo tanto, el valor positivo que debe tomar \( x \) es \( 5 \). La respuesta correcta es: **c) 5**.