3. A figura, a seguir, representa um triângulo equilátero. Determine a sua altura, o seu perímetro e sua área. área

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Para determinar a **altura**, o **perímetro** e a **área** de um triângulo equilátero, precisamos conhecer o comprimento de um de seus lados. Vamos supor que o comprimento de cada lado seja $$ L $$.

### 1. Perímetro

O **perímetro** de um triângulo equivale à soma de todos os seus lados. Como todos os lados são iguais em um triângulo equilátero:

$$
P = L + L + L = 3L
$$

**Exemplo:** Se cada lado mede 6 cm,
$$
P = 3 \times 6\,cm = 18\,cm
$$

### 2. Altura

A **altura** ($$ h $$) de um triângulo equilátero pode ser encontrada utilizando o teorema de Pitágoras. Dividindo o triângulo em dois triângulos retângulos iguais, temos:

$$
h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times L
$$

**Exemplo:** Se cada lado mede 6 cm,
$$
h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 6\,cm = 3\sqrt{3}\,cm \approx 5,20\,cm
$$

### 3. Área

A **área** ($$ A $$) de um triângulo pode ser calculada pela fórmula:

$$
A = \frac{1}{2} \times \text{base} \times \text{altura}
$$

No caso de um triângulo equilátero:

$$
A = \frac{1}{2} \times L \times \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \times L \right) = \frac{\sqrt{3}}{4} \times L^2
$$

**Exemplo:** Se cada lado mede 6 cm,
$$
A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times (6\,cm)^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 36\,cm^2 = 9\sqrt{3}\,cm^2 \approx 15,59\,cm^2
$$

### Resumo das Fórmulas

- **Perímetro:** $$ P = 3L $$
- **Altura:** $$ h = \frac{\sqrt{3}}{2}L $$
- **Área:** $$ A = \frac{\sqrt{3}}{4}L^2 $$

### Aplicação com Valores Específicos

Caso você tenha valores específicos para o comprimento dos lados, substitua na fórmula correspondente para calcular a altura, o perímetro e a área.

Se precisar de ajuda para resolver com um valor específico ou tiver outra dúvida, sinta-se à vontade para perguntar!
Para um triângulo equilátero com cada lado de comprimento $$ L $$: - **Perímetro:** $$ 3L $$ - **Altura:** $$ \frac{\sqrt{3}}{2}L $$ - **Área:** $$ \frac{\sqrt{3}}{4}L^2 $$ **Exemplo:** Se $$ L = 6\,cm $$, - **Perímetro:** $$ 18\,cm $$ - **Altura:** $$ 3\sqrt{3}\,cm \approx 5,20\,cm $$ - **Área:** $$ 9\sqrt{3}\,cm^2 \approx 15,59\,cm^2 $$

3. A figura, a seguir, representa um triângulo equilátero. Determine a sua altura, o seu perímetro e sua área. área

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