3520 Ange för varje funktion skärningspunkten med $$ y $$-axeln med hur många procent $$ y $$-värdet förändras när $$ x $$ ökar med 1 . $$ \begin{array}{ll} ext { a) } f(x)=30 \cdot 1,35^{x} & ext { c) } f(x)=2^{x} \ ext { b) } f(x)=10000 \cdot 0,7^{x} & ext { d) } f(x)=0,967^{x}\end{array} $$

Question

3520 Ange för varje funktion skärningspunkten med $$ y $$-axeln med hur många procent $$ y $$-värdet förändras när $$ x $$ ökar med 1 . $$ \begin{array}{ll}	ext { a) } f(x)=30 \cdot 1,35^{x} & 	ext { c) } f(x)=2^{x} \ 	ext { b) } f(x)=10000 \cdot 0,7^{x} & 	ext { d) } f(x)=0,967^{x}\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

För att lösa uppgiften behöver vi först bestämma skärningspunkten med $$ y $$-axeln för varje funktion, vilket innebär att vi sätter $$ x = 0 $$ i varje funktion. Sedan beräknar vi hur mycket $$ y $$-värdet förändras när $$ x $$ ökar med 1, och slutligen beräknar vi den procentuella förändringen.

### a) $$ f(x) = 30 \cdot 1,35^{x} $$

1. **Skärningspunkt med $$ y $$-axeln**:
   $$
   f(0) = 30 \cdot 1,35^{0} = 30 \cdot 1 = 30
   $$

2. **Beräkna $$ f(1) $$**:
   $$
   f(1) = 30 \cdot 1,35^{1} = 30 \cdot 1,35 = 40,5
   $$

3. **Procentuell förändring**:
   $$
   \text{Förändring} = f(1) - f(0) = 40,5 - 30 = 10,5
   $$
   $$
   \text{Procentuell förändring} = \left( \frac{10,5}{30} \right) \cdot 100 \approx 35\%
   $$

### b) $$ f(x) = 10000 \cdot 0,7^{x} $$

1. **Skärningspunkt med $$ y $$-axeln**:
   $$
   f(0) = 10000 \cdot 0,7^{0} = 10000 \cdot 1 = 10000
   $$

2. **Beräkna $$ f(1) $$**:
   $$
   f(1) = 10000 \cdot 0,7^{1} = 10000 \cdot 0,7 = 7000
   $$

3. **Procentuell förändring**:
   $$
   \text{Förändring} = f(1) - f(0) = 7000 - 10000 = -3000
   $$
   $$
   \text{Procentuell förändring} = \left( \frac{-3000}{10000} \right) \cdot 100 = -30\%
   $$

### c) $$ f(x) = 2^{x} $$

1. **Skärningspunkt med $$ y $$-axeln**:
   $$
   f(0) = 2^{0} = 1
   $$

2. **Beräkna $$ f(1) $$**:
   $$
   f(1) = 2^{1} = 2
   $$

3. **Procentuell förändring**:
   $$
   \text{Förändring} = f(1) - f(0) = 2 - 1 = 1
   $$
   $$
   \text{Procentuell förändring} = \left( \frac{1}{1} \right) \cdot 100 = 100\%
   $$

### d) $$ f(x) = 0,967^{x} $$

1. **Skärningspunkt med $$ y $$-axeln**:
   $$
   f(0) = 0,967^{0} = 1
   $$

2. **Beräkna $$ f(1) $$**:
   $$
   f(1) = 0,967^{1} = 0,967
   $$

3. **Procentuell förändring**:
   $$
   \text{Förändring} = f(1) - f(0) = 0,967 - 1 = -0,033
   $$
   $$
   \text{Procentuell förändring} = \left( \frac{-0,033}{1} \right) \cdot 100 \approx -3,3\%
   $$

### Sammanfattning

- a) $$ f(x) = 30 \cdot 1,35^{x} $$: Skärningspunkt $$ 30 $$, förändring $$ \approx 35\% $$
- b) $$ f(x) = 10000 \cdot 0,7^{x} $$: Skärningspunkt $$ 10000 $$, förändring $$ -30\% $$
- c) $$ f(x) = 2^{x} $$: Skärningspunkt $$ 1 $$, förändring $$ 100\% $$
- d) $$ f(x) = 0,967^{x} $$: Skärningspunkt $$ 1 $$, förändring $$ \approx -3,3\% $$
a) $$ f(x) = 30 \cdot 1,35^{x} $$: Skärningspunkt $$ 30 $$, förändring $$ \approx 35\% $$ b) $$ f(x) = 10000 \cdot 0,7^{x} $$: Skärningspunkt $$ 10000 $$, förändring $$ -30\% $$ c) $$ f(x) = 2^{x} $$: Skärningspunkt $$ 1 $$, förändring $$ 100\% $$ d) $$ f(x) = 0,967^{x} $$: Skärningspunkt $$ 1 $$, förändring $$ \approx -3,3\% $$

3520 Ange för varje funktion
skärningspunkten med -axeln
med hur många procent -värdet
förändras när ökar med 1 .

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Beyond the Answer

preguntas relacionadas

Latest Pre Calculus Questions

3520 Ange för varje funktion skärningspunkten med -axeln med hur många procent -värdet förändras när ökar med 1 .