a) \( \left[\frac{(-5)^{3}(-5)^{4}}{(-5)^{2}(-5)^{3}}\right]^{2} \)

Para simplificar la expresión: \[ \left[\frac{(-5)^{3} \cdot (-5)^{4}}{(-5)^{2} \cdot (-5)^{3}}\right]^{2} \] **Paso 1:** Simplificamos los exponentes en el numerador y el denominador usando la propiedad de los exponentes \(a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}\). \[ \frac{(-5)^{3} \cdot (-5)^{4}}{(-5)^{2} \cdot (-5)^{3}} = \frac{(-5)^{7}}{(-5)^{5}} \] **Paso 2:** Dividimos las potencias restando los exponentes \(a^{m} / a^{n} = a^{m-n}\). \[ \frac{(-5)^{7}}{(-5)^{5}} = (-5)^{2} \] **Paso 3:** Elevamos el resultado al cuadrado. \[ \left[(-5)^{2}\right]^{2} = (-5)^{4} \] **Paso 4:** Calculamos el valor numérico. \[ (-5)^{4} = 625 \] **Respuesta:** El valor de la expresión es **625**.