Pregunta
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Given the following function, (a) find the vertex, (b) determine whether there is a maximum or a minimum value, and find the value; © find the range; and (d) find the intervals on which the function
is increasing and the intervals on which the function is decreasing

(a) The vertex is
(Type an ordered pair, usiipg integers or fractions.)

Ask by Medina Hart. in the United States
Nov 07,2024

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

(a) The vertex is .
(b) The function has a maximum value of .
© The range is .
(d) The function is increasing on and decreasing on .

Solución

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Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

Beyond the Answer

To find the vertex of the function , we can use the vertex formula . Here, and .
Calculating the x-coordinate of the vertex:
Now, substituting back into the function to find the y-coordinate:
So, the vertex is .
To answer part (b), since the coefficient of is negative, the parabola opens downwards, indicating that there is a maximum value at the vertex. The maximum value is .
For part ©, since the parabola opens downwards, the range of the function is:
For part (d), to determine the intervals on which the function is increasing and decreasing, we can analyze the derivative or the vertex. The function increases on the interval and decreases on .
So the answers are:
(a) The vertex is .

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