esta dado por \( V=a b e \) donde a es la longitud de la arista de la base, \( b \) es la longitud de la arista de la profundidad y e es la longitud de la arista de la altura. Encontrar la longitud de la arista faltante si se tienen los valores a) \( S=750, a=10, b=4, c=2 x+1 \) (b) \( S=1200, a=3 r-1, b=10, c=2 \)

Vamos a resolver cada inciso utilizando la fórmula del volumen \( V = a \times b \times e \), donde: - \( a \) es la longitud de la arista de la base, - \( b \) es la longitud de la arista de la profundidad, - \( e \) es la longitud de la arista de la altura. ### a) \( S = 750 \), \( a = 10 \), \( b = 4 \), \( e = 2x + 1 \) 1. **Sustituimos los valores conocidos en la fórmula del volumen:** \[ 750 = 10 \times 4 \times (2x + 1) \] 2. **Simplificamos la multiplicación:** \[ 750 = 40 \times (2x + 1) \] 3. **Despejamos \( 2x + 1 \):** \[ 2x + 1 = \frac{750}{40} = 18.75 \] 4. **Despejamos \( x \):** \[ 2x = 18.75 - 1 = 17.75 \] \[ x = \frac{17.75}{2} = 8.875 \] **Respuesta:** La longitud de la arista faltante es \( x = 8.875 \). ### b) \( S = 1200 \), \( a = 3r - 1 \), \( b = 10 \), \( e = 2 \) 1. **Sustituimos los valores conocidos en la fórmula del volumen:** \[ 1200 = (3r - 1) \times 10 \times 2 \] 2. **Simplificamos la multiplicación:** \[ 1200 = 20 \times (3r - 1) \] 3. **Despejamos \( 3r - 1 \):** \[ 3r - 1 = \frac{1200}{20} = 60 \] 4. **Despejamos \( r \):** \[ 3r = 60 + 1 = 61 \] \[ r = \frac{61}{3} \approx 20.333 \] **Respuesta:** La longitud de la arista faltante es \( r = \frac{61}{3} \) o aproximadamente \( 20.333 \).