\( 3x-\left[\begin{array}{cc}{\frac{1}{2}}&{-\left[\begin{array}{c}{x-\frac{1}{3}(1-\frac{x-2}{2})}\end{array}\right]}\\{}&{}\end{array}\right]-\frac{x-1}{3}=1-\frac{x}{4} \)

Claro, resolvamos la ecuación paso a paso en español. **Ecuación dada:** \[ 3x - \left[\begin{array}{cc}\frac{1}{2} & -\left[\begin{array}{c}x - \frac{1}{3}\left(1 - \frac{x-2}{2}\right)\end{array}\right] \\ {} & {}\end{array}\right] - \frac{x-1}{3} = 1 - \frac{x}{4} \] Para simplificar, interpretaremos las matrices como agrupaciones de términos. La ecuación se puede reescribir de la siguiente manera: \[ 3x - \left( \frac{1}{2} - \left( x - \frac{1}{3}\left(1 - \frac{x-2}{2}\right) \right) \right) - \frac{x-1}{3} = 1 - \frac{x}{4} \] **Paso 1: Simplificar dentro de los paréntesis internos** Primero, simplificamos la expresión dentro del paréntesis más interno: \[ 1 - \frac{x-2}{2} = \frac{2 - (x - 2)}{2} = \frac{4 - x}{2} \] Luego, multiplicamos por \(\frac{1}{3}\): \[ \frac{1}{3} \left( \frac{4 - x}{2} \right) = \frac{4 - x}{6} \] Ahora, sustituimos de nuevo en la expresión: \[ x - \frac{4 - x}{6} = \frac{6x - (4 - x)}{6} = \frac{7x - 4}{6} \] **Paso 2: Sustituir y simplificar la expresión principal** Reemplazamos la expresión simplificada en la ecuación original: \[ 3x - \left( \frac{1}{2} - \frac{7x - 4}{6} \right) - \frac{x-1}{3} = 1 - \frac{x}{4} \] Simplificamos dentro del paréntesis: \[ \frac{1}{2} - \frac{7x - 4}{6} = \frac{3}{6} - \frac{7x - 4}{6} = \frac{3 - 7x + 4}{6} = \frac{7 - 7x}{6} = \frac{7(1 - x)}{6} \] Entonces, la ecuación queda: \[ 3x - \frac{7(1 - x)}{6} - \frac{x - 1}{3} = 1 - \frac{x}{4} \] **Paso 3: Eliminar denominadores multiplicando por 12** Multiplicamos cada término por 12 para eliminar los denominadores: \[ 12 \cdot 3x - 12 \cdot \frac{7(1 - x)}{6} - 12 \cdot \frac{x - 1}{3} = 12 \cdot \left(1 - \frac{x}{4}\right) \] Simplificando: \[ 36x - 14(1 - x) - 4(x - 1) = 12 - 3x \] **Paso 4: Expandir y combinar términos semejantes** Expandimos los términos: \[ 36x - 14 + 14x - 4x + 4 = 12 - 3x \] Combinamos términos semejantes: \[ (36x + 14x - 4x) + (-14 + 4) = 12 - 3x \] \[ 46x - 10 = 12 - 3x \] **Paso 5: Resolver para \(x\)** Sumamos \(3x\) a ambos lados y sumamos \(10\) a ambos lados: \[ 46x + 3x = 12 + 10 \] \[ 49x = 22 \] Finalmente, dividimos por 49: \[ x = \frac{22}{49} \] **Respuesta:** \[ x = \frac{22}{49} \]