Задача 5. [1 балл] Отношение гипотенузы прямоугольного треугольника к одному из катетов равно \( 25: 24 \), а другой катет равен 14 . Найдите периметр треугольника. Задача 6. [1 балл] Сравните \( \sqrt{6+\sqrt{18+\sqrt{7}}} \) и \( 1+\sqrt{5} \).

**Задача 5.** *Дано:* Отношение гипотенузы прямоугольного треугольника к одному из катетов равно \(25:24\), а другой катет равен 14. *Найти:* Периметр треугольника. *Решение:* Пусть гипотенуза = \(25x\), один из катетов = \(24x\), другой катет = 14. По теореме Пифагора: \[ (25x)^2 = (24x)^2 + 14^2 \] \[ 625x^2 = 576x^2 + 196 \] \[ 625x^2 - 576x^2 = 196 \] \[ 49x^2 = 196 \Rightarrow x^2 = 4 \Rightarrow x = 2 \] Тогда: \[ \text{Гипотенуза} = 25x = 25 \times 2 = 50 \] \[ \text{Катет} = 24x = 24 \times 2 = 48 \] \[ \text{Другой катет} = 14 \] Периметр треугольника: \[ 50 + 48 + 14 = 112 \] **Ответ:** Периметр треугольника равен 112. --- **Задача 6.** *Дано:* Сравнить \( \sqrt{6+\sqrt{18+\sqrt{7}}} \) и \(1+\sqrt{5}\). *Решение:* Вычислим приблизительные значения выражений. 1. Вычислим \(1 + \sqrt{5}\): \[ \sqrt{5} \approx 2.236 \Rightarrow 1 + 2.236 = 3.236 \] 2. Вычислим \( \sqrt{6+\sqrt{18+\sqrt{7}}} \): \[ \sqrt{7} \approx 2.6458 \] \[ \sqrt{18 + 2.6458} = \sqrt{20.6458} \approx 4.542 \] \[ \sqrt{6 + 4.542} = \sqrt{10.542} \approx 3.246 \] Сравнивая полученные значения: \[ 3.246 > 3.236 \] **Ответ:** \( \sqrt{6+\sqrt{18+\sqrt{7}}} \) больше, чем \(1+\sqrt{5}\).