8. คะแนนสอบวิชาสถิติของนักศึกษาวิทยาลัยเทคโนโลยีพนมวันท์กลุ่มหนึ่งมีทั้งหมด 20 คน ปรากฎผลดงน (10 คะแนน) \[ \begin{array}{lllllllllllllll}18 & 20 & 13 & 12 & 16 & 14 & 25 & 23 & 18 & 22 & 11 & 12 & 13 & 15 & 22 \\ \text { ก) จงหาค่าความแปรปรวน } \\ \text { ข) จงหาค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน } \\ \text { ค) จงหาค่าสัมประสิทธิ์การแปรผัน } \\ \text { ง) จงหาค่าพิสัยระหว่างควอไทล์ }\end{array} \] 9. คะแนนสอบวิชาสถิติของนักศึกมีค่าเฉลี่ยเท่ากับ 18 และมีค่าสัมประสิทธิ์การแปรผันเท่ากับ 16 คะแนน

**ข้อ 8. คะแนนสอบวิชาสถิติของนักศึกษาวิทยาลัยเทคโนโลยีพนมวันท์** คะแนนสอบของนักศึกษา 15 คน ดังนี้: \[ 18, 20, 13, 12, 16, 14, 25, 23, 18, 22, 11, 12, 13, 15, 22 \] **ก) จงหาค่าความแปรปรวน** 1. **หาค่าเฉลี่ย (\(\bar{x}\))** \[ \bar{x} = \frac{\sum x}{N} = \frac{18 + 20 + 13 + 12 + 16 + 14 + 25 + 23 + 18 + 22 + 11 + 12 + 13 + 15 + 22}{15} = \frac{254}{15} \approx 16.93 \] 2. **คำนวณค่าความแปรปรวน (\(\sigma^2\))** \[ \sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{N} \] คำนวณ \((x_i - \bar{x})^2\) สำหรับแต่ละคะแนน: \[ \begin{align*} (18 - 16.93)^2 &\approx 1.137 \\ (20 - 16.93)^2 &\approx 9.403 \\ (13 - 16.93)^2 &\approx 15.468 \\ (12 - 16.93)^2 &\approx 24.337 \\ (16 - 16.93)^2 &\approx 0.871 \\ (14 - 16.93)^2 &\approx 8.600 \\ (25 - 16.93)^2 &\approx 65.070 \\ (23 - 16.93)^2 &\approx 36.810 \\ (18 - 16.93)^2 &\approx 1.137 \\ (22 - 16.93)^2 &\approx 25.670 \\ (11 - 16.93)^2 &\approx 35.210 \\ (12 - 16.93)^2 &\approx 24.337 \\ (13 - 16.93)^2 &\approx 15.468 \\ (15 - 16.93)^2 &\approx 3.738 \\ (22 - 16.93)^2 &\approx 25.670 \\ \end{align*} \] รวมค่า: \[ \sum (x_i - \bar{x})^2 \approx 292.927 \] ดังนั้น: \[ \sigma^2 = \frac{292.927}{15} \approx 19.53 \] **ข) จงหาค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน** \[ \sigma = \sqrt{\sigma^2} = \sqrt{19.53} \approx 4.42 \] **ค) จงหาค่าสัมประสิทธิ์การแปรผัน** \[ \text{สัมประสิทธิ์การแปรผัน (CV)} = \left( \frac{\sigma}{\bar{x}} \right) \times 100\% = \left( \frac{4.42}{16.93} \right) \times 100\% \approx 26.08\% \] **ง) จงหาค่าพิสัยระหว่างควอไทล์** 1. **เรียงลำดับข้อมูลจากน้อยไปมาก:** \[ 11, 12, 12, 13, 13, 14, 15, 16, 18, 18, 20, 22, 22, 23, 25 \] 2. **หาควอไทล์ที่ 1 (Q1) และควอไทล์ที่ 3 (Q3):** - ตำแหน่ง Q1: \[ Q1 = 0.25 \times (N + 1) = 0.25 \times 16 = 4^\text{ตำแหน่ง} \] ดังนั้น Q1 = ค่าตัวที่ 4 = 13 - ตำแหน่ง Q3: \[ Q3 = 0.75 \times (N + 1) = 0.75 \times 16 = 12^\text{ตำแหน่ง} \] ดังนั้น Q3 = ค่าตัวที่ 12 = 22 3. **หาค่าพิสัยระหว่างควอไทล์:** \[ \text{พิสัยระหว่างควอไทล์} = Q3 - Q1 = 22 - 13 = 9 \] **สรุปผล:** - **ก)** ค่าความแปรปรวน = **19.53** - **ข)** ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน = **4.42** - **ค)** ค่าสัมประสิทธิ์การแปรผัน = **26.08\%** - **ง)** ค่าพิสัยระหว่างควอไทล์ = **9**