Отрезок MN не принадлежит плоскости а. Точка К- середина отрезка MN. Через точки M,N,К проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость а в точках \( M_{1}, N_{1} \), K \( _{1} \). Найти MM \( _{1} \), если KK \( _{1}=18 \); \( \mathrm{NN}_{1}=21 \).

Рассмотрим задачу в трёхмерном пространстве: 1. Пусть плоскость а — это плоскость \( z = 0 \). 2. Отрезок \( MN \) не принадлежит плоскости а, и \( K \) — его середина. 3. Через точки \( M \), \( N \) и \( K \) проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость а в точках \( M_1 \), \( N_1 \) и \( K_1 \) соответственно. 4. Предположим, что все эти параллельные прямые вертикальны, то есть параллельны оси \( z \). Обозначим высоты точек над плоскостью а: - \( MM_1 = x \) - \( NN_1 = 21 \) - \( KK_1 = 18 \) Так как \( K \) — середина отрезка \( MN \), координата точки \( K \) по оси \( z \) будет: \[ K_z = \frac{MM_1 + NN_1}{2} = \frac{x + 21}{2} \] По условию задачи: \[ KK_1 = K_z = 18 \] Подставляем: \[ \frac{x + 21}{2} = 18 \] Умножаем обе части на 2: \[ x + 21 = 36 \] Вычитаем 21: \[ x = 15 \] Таким образом, длина отрезка \( MM_1 \) равна **15**. **Ответ:** \( MM_{1} = 15 \).