În se consideră baza .
Să se determine duala bazei şi coordonatele vectorului în raport cu baza .
Ask by Ruiz Barrett. in Romania
Jan 22,2025
Solución de inteligencia artificial de Upstudy
Respuesta verificada por el tutor
Responder
Duala bazei este:
Coordonatele vectorului în baza sunt .
Solución
Pentru a determina duala bazei în și coordonatele vectorului în raport cu baza , vom urma pașii de mai jos.
1. Determinarea dualei bazei
Baza este dată de:
Duala bazei este formată din funcționale liniare astfel încât:
unde este simbolul lui Kronecker.
Pentru a obține duala bazei, construim matricea cu vectorii bazei ca și coloane și apoi calculăm inversa acesteia. Duala bazei este dată de rândurile matricei inversate .
Matricea este:
Observăm că poate fi descompusă în blocuri diagonale, astfel:
unde
Calculăm inversa fiecărui bloc:
Astfel, inversa matricei este:
Duala bazei este formată din rândurile lui :
2. Determinarea coordonatelor vectorului în raport cu baza
Pentru a găsi coordonatele vectorului în baza , resolvăm ecuația:
Aceasta se poate scrie sub forma matriceală:
[
F \cdot
]
Pentru a găsi vectorul de coordonate , calculăm produsul :
[
\cdot
]
Deci, coordonatele vectorului în baza sunt .
Răspuns Final:
Duala bazei este
iar coordonatele vectorului în raport cu baza sunt .
Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional
Como
error msg
Explicar
Simplifique esta solución
Bonus Knowledge
Pentru a determina baza duală a bazei , trebuie să găsim funcționalele liniare care înfățișează baza originală, și anume și . Baza duală va fi compusă din vectori astfel încât , unde este funcția delta, ce este 1 dacă și 0 altfel.
Un mod de a obține bazele duale este prin folosirea inversei matricei formate din vectorii bazei . Matricea formează un sistem de ecuații pe care îl putem rezolva. Calculând determinantul și inversa acestei matrice, putem determina coordonatele corespunzătoare.
Coordonatele vectorului în raport cu baza se pot obține prin găsirea vectorului astfel încât . Aceasta duce la un sistem de ecuații liniare pe care le putem rezolva pentru a găsi coordonatele.
După ce rezolvăm acest sistem, putem obține coordonatele căutate.