5. ในการแข่งขันกีพาสามประเภทของโรงรียนบ้านโกงกาง มีนักกีพา 37 คนได้เหรียญรางวัลจากกีพาวิ่ง มีนักกีพา 13 คนได้เหรียญรางวัลจากกีพาว่ายน้ำ และ มีนักกีพา 19 คนได้เหรียญรางวัลจากกีพาปันจักรยาน ถ้ามีนักกีพาที่ได้รับเหรียญรางวัลทั้งหมด 46 คน ซึ่งมีเพียง 3 คนที่ดัเหรียญรางวัล จากทูกประเภทกีพา แล้วมีนักกีพากี่คน ที่ได้เหรียญจากสองประเภทกีพาเท่านั้น \( \begin{array}{lll}\text { 1. } 13 \text { กน } & \text { 2. } 16 \text { คน } \\ \text { 3. } 17 \text { คน } & \text { 4. } 19 \text { คน }\end{array} \) \( \begin{array}{ll}\text { 5. } 23 \text { คน } & \end{array} \)

โจทย์นี้สามารถแก้ไขได้โดยใช้ทฤษฎีเซตและหลักการรวม-ยกออก (Inclusion-Exclusion Principle) ดังนี้: กำหนด: - \( A \) = จำนวนผู้ที่ได้รับเหรียญจากกีพาวิ่ง = 37 คน - \( B \) = จำนวนผู้ที่ได้รับเหรียญจากกีพาว่ายน้ำ = 13 คน - \( C \) = จำนวนผู้ที่ได้รับเหรียญจากกีพาปั่นจักรยาน = 19 คน - จำนวนผู้ที่ได้รับเหรียญทั้งหมด \( A \cup B \cup C \) = 46 คน - จำนวนผู้ที่ได้รับเหรียญจากทั้งสามประเภท \( A \cap B \cap C \) = 3 คน ตามหลักการรวม-ยกออก: \[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| \] แทนค่าที่ทราบเข้าไป: \[ 46 = 37 + 13 + 19 - (|A \cap B| + |A \cap C| + |B \cap C|) + 3 \] \[ 46 = 69 - (|A \cap B| + |A \cap C| + |B \cap C|) + 3 \] \[ 46 = 72 - (|A \cap B| + |A \cap C| + |B \cap C|) \] \[ |A \cap B| + |A \cap C| + |B \cap C| = 72 - 46 = 26 \] จำนวนผู้ที่ได้รับเหรียญจาก **สองประเภทเท่านั้น** คือ: \[ (|A \cap B| + |A \cap C| + |B \cap C|) - 3 \times |A \cap B \cap C| = 26 - 9 = 17 \text{ คน} \] ดังนั้น คำตอบที่ถูกต้องคือ **3. 17 คน**