A1. Hallar el valor de \( E=\frac{x^{-1}+11}{x} \), sabiendo que \( x \) es solución de la ecuación. \[ \frac{3}{4 x^{2}-1}-\frac{1}{2 x+1}=\frac{3}{2 x-1} \] a) \( 64 / 89 \) b) 152 . c) \( 89 / 64 \) d) 154 e) Ninguno

Para resolver el problema, sigamos los pasos detallados: **Dada la ecuación:** \[ \frac{3}{4x^{2} - 1} - \frac{1}{2x + 1} = \frac{3}{2x - 1} \] **Paso 1: Factorizar el denominador.** \[ 4x^{2} - 1 = (2x - 1)(2x + 1) \] La ecuación queda: \[ \frac{3}{(2x - 1)(2x + 1)} - \frac{1}{2x + 1} = \frac{3}{2x - 1} \] **Paso 2: Combinar los primeros dos términos.** Buscamos un denominador común: \[ \frac{3 - (2x - 1)}{(2x - 1)(2x + 1)} = \frac{4 - 2x}{(2x - 1)(2x + 1)} \] Entonces: \[ \frac{4 - 2x}{(2x - 1)(2x + 1)} = \frac{3}{2x - 1} \] **Paso 3: Eliminar los denominadores multiplicando ambos lados por \((2x - 1)(2x + 1)\):** \[ 4 - 2x = 3(2x + 1) \] \[ 4 - 2x = 6x + 3 \] \[ 4 - 3 = 6x + 2x \] \[ 1 = 8x \implies x = \frac{1}{8} \] **Paso 4: Calcular el valor de \( E \):** \[ E = \frac{x^{-1} + 11}{x} \] \[ x^{-1} = 8 \] \[ E = \frac{8 + 11}{\frac{1}{8}} = \frac{19}{\frac{1}{8}} = 19 \times 8 = 152 \] **Respuesta correcta:** b) 152