58 Бабата е 12 пъти по-голяма от внучката си, която е 6 пъти по-малка от майка си. Сборът от годините на трите е 95 . На колко години са бабата, майката и внучката? 59 В едно семейство има три деца - Иван, Мария и Надя. Иван е 3 пъти по-голям от Надя, а Мария е с 5 години по-малка от Иван. Сборът от годините на трите деца е 23. На колко години са Иван, Мария и Надя?

Разбира се, нека разгледаме и решим двата примера стъпка по стъпка. --- ### **Задача 58** **Условие:** Бабата е 12 пъти по-голяма от внучката си, която е 6 пъти по-малка от майка си. Сборът от годините на трите е 95. На колко години са бабата, майката и внучката? **Решение:** 1. **Въведени променливи:** - Нека **В** е възрастта на внучката. - Тогава майката е 6 пъти по-възрастна от внучката: **М = 6В**. - Бабата е 12 пъти по-възрастна от внучката: **Б = 12В**. 2. **Съставяме уравнението по условие:** \[ Б + М + В = 95 \] Подставяме изразите от стъпка 1: \[ 12В + 6В + В = 95 \] \[ 19В = 95 \] 3. **Решаваме за В:** \[ В = \frac{95}{19} = 5 \] Значи: - Внучката е на **5 години**. - Майката: **М = 6 \times 5 = 30** години. - Бабата: **Б = 12 \times 5 = 60** години. **Отговор:** Бабата е на 60 години, майката е на 30 години, а внучката е на 5 години. --- ### **Задача 59** **Условие:** В едно семейство има три деца - Иван, Мария и Надя. Иван е 3 пъти по-голям от Надя, а Мария е с 5 години по-малка от Иван. Сборът от годините на трите деца е 23. На колко години са Иван, Мария и Надя? **Решение:** 1. **Въведени променливи:** - Нека **Н** е възрастта на Надя. - Тогава Иван е 3 пъти по-голям от Надя: **И = 3Н**. - Мария е с 5 години по-малка от Иван: **М = И - 5 = 3Н - 5**. 2. **Съставяме уравнението по условие:** \[ И + М + Н = 23 \] Подставяме изразите от стъпка 1: \[ 3Н + (3Н - 5) + Н = 23 \] \[ 7Н - 5 = 23 \] 3. **Решаваме за Н:** \[ 7Н = 23 + 5 = 28 \] \[ Н = \frac{28}{7} = 4 \] Значи: - Надя е на **4 години**. - Иван: **И = 3 \times 4 = 12** години. - Мария: **М = 12 - 5 = 7** години. **Отговор:** Иван е на 12 години, Мария е на 7 години, а Надя е на 4 години.