7) Cho đường tròn \( (O ; R) \) đường kính AC và đường thẳng d là tiếp tuyế của đường tròn \( (O) \) tại A . Trên đường thằng d lấy điểm \( M \) khác A cho \( A M>A O \). Từ điếm M vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn \( (\mathrm{O}) \) ( B tiếp điểm, B khác A\( ) \). a) Chứng minh 4 điềm \( \mathrm{M}, \mathrm{A}, \mathrm{O}, \mathrm{B} \) cùng thuộc một đường tròn và \( O M \perp A B \). b) Gọi \( D \) là giao điểm của đoạn MO với đường tròn \( (\mathrm{O}) \). Tia AD đoạn thằng MB tại E . Chứng minh rằng \( E B^{2}=E A \cdot E D \). c) Dường phân giác trong góc \( B \) của tam giác \( A B C \) cắt đường trò ( \( O ; R) \) tại \( \mathrm{K}(\mathrm{K} \) khác B\( ) \). Kẻ \( B I \perp A C(I \in A C) \). Đặt \( B I=x \), tín tích tam giác \( B I K \) theo R và x .

**Phần a)** *Chứng minh rằng các điểm \( M \), \( A \), \( O \), \( B \) cùng thuộc một đường tròn và \( OM \perp AB \).* **Giải:** 1. **Xét tính chất tiếp tuyến:** - Đường thẳng \( d \) là tiếp tuyến của đường tròn \( (O; R) \) tại điểm \( A \), nên \( OA \perp d \). - Vì \( M \) nằm trên đường thẳng \( d \), nên \( OA \perp AM \). Tức là, góc \( \widehat{OAM} = 90^\circ \). - Từ điểm \( M \), kéo tiếp tuyến \( MB \) với đường tròn \( (O) \) tại điểm \( B \). Theo tính chất tiếp tuyến, \( OB \perp MB \). Vậy góc \( \widehat{OBM} = 90^\circ \). 2. **Chứng minh tứ giác \( MAOB \) nội tiếp:** - Xét tứ giác \( MAOB \), ta có: - Góc tại \( A \): \( \widehat{OAM} = 90^\circ \). - Góc tại \( B \): \( \widehat{OBM} = 90^\circ \). - Tổng hai góc đối nhau trong tứ giác là \( 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \). - Theo định lý về tứ giác nội tiếp, tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp trong đường tròn bằng \( 180^\circ \). - Vậy tứ giác \( MAOB \) nội tiếp một đường tròn, nghĩa là các điểm \( M \), \( A \), \( O \), \( B \) cùng thuộc một đường tròn. 3. **Chứng minh \( OM \perp AB \):** - Trong tứ giác nội tiếp \( MAOB \), các đường chéo \( MO \) và \( AB \) cắt nhau tại điểm \( X \). - Theo tính chất của tứ giác nội tiếp, góc \( \widehat{OAX} + \widehat{MBX} = 180^\circ \). - Tuy nhiên, \( \widehat{OAX} = 90^\circ \) (vì \( OA \perp AM \)) và \( \widehat{MBX} = 90^\circ \) (vì \( OB \perp MB \)). - Điều này chỉ ra rằng đường chéo \( MO \) vuông góc với \( AB \), tức là \( OM \perp AB \). **Kết luận:** Các điểm \( M \), \( A \), \( O \), \( B \) cùng thuộc một đường tròn và \( OM \perp AB \).