Il choisit au hasard un cadran et un bracelet pour composer sa montre. Déterminer la probabilité d'obtenir une montre toute verte.

Question

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Pour déterminer la probabilité d'obtenir une montre **toute verte**, il faut considérer les deux composants de la montre : le cadran et le bracelet. Supposons que :

- **$$ C_v $$** est le nombre de cadrans verts.
- **$$ C_t $$** est le nombre total de cadrans disponibles.
- **$$ B_v $$** est le nombre de bracelets verts.
- **$$ B_t $$** est le nombre total de bracelets disponibles.

La probabilité d'obtenir un cadran vert est alors :
$$ P(\text{Cadran vert}) = \frac{C_v}{C_t} $$

De même, la probabilité d'obtenir un bracelet vert est :
$$ P(\text{Bracelet vert}) = \frac{B_v}{B_t} $$

Puisque le choix du cadran et du bracelet sont des événements indépendants, la probabilité d'obtenir **à la fois** un cadran vert **et** un bracelet vert (c'est-à-dire une montre toute verte) est le produit des deux probabilités :
$$ P(\text{Montre toute verte}) = P(\text{Cadran vert}) \times P(\text{Bracelet vert}) = \frac{C_v}{C_t} \times \frac{B_v}{B_t} $$

**Exemple concret :**

Supposons que :
- Il y a **5 cadrans** disponibles dont **2 sont verts**.
- Il y a **4 bracelets** disponibles dont **1 est vert**.

Alors :
$$ P(\text{Cadran vert}) = \frac{2}{5} $$
$$ P(\text{Bracelet vert}) = \frac{1}{4} $$
$$ P(\text{Montre toute verte}) = \frac{2}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10} $$

Ainsi, la probabilité d'obtenir une montre toute verte dans cet exemple est de **$$ \frac{1}{10} $$** ou **10 %**.

**Conclusion :**

Pour déterminer la probabilité souhaitée, identifiez le nombre de choix verts pour chaque composant et divisez-les par le nombre total de choix disponibles pour ces composants. Ensuite, multipliez ces probabilités pour obtenir la probabilité globale d'obtenir une montre toute verte.
La probabilité d'obtenir une montre toute verte est le produit de la probabilité de choisir un cadran vert et celle de choisir un bracelet vert. Si, par exemple, il y a 2 cadrans verts sur 5 et 1 bracelet vert sur 4, la probabilité est $$ \frac{2}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{10} $$ ou 10 %.

Il choisit au hasard un cadran et un bracelet pour composer sa montre. Déterminer la probabilité d'obtenir une montre toute verte.

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