รทัสเลขคู่ $$ 5.2=\frac{\left(4 x-2 x^{2}\right)\left(x^{2}+5 x\right)^{4}}{\left(3 x^{2}+5 x\right)^{3}} $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

การแก้สมการที่มีรูปแบบซับซ้อนเช่นนี้ต้องใช้วิธีการทางตัวเลขหรือโปรแกรมคอมพิวเตอร์ เนื่องจากไม่สามารถหาค่า $$ x $$ ได้โดยตรงผ่านวิธีแคลคูลัสพื้นฐาน เราจะวิเคราะห์และประมาณค่าต่างๆ เพื่อหาคำตอบที่ใกล้เคียงที่สุด

**สมการที่ให้มา:**
$$
5.2 = \frac{(4x - 2x^{2})(x^{2} + 5x)^{4}}{(3x^{2} + 5x)^{3}}
$$

**ขั้นตอนการแก้สมการ:**

1. **จัดรูปสมการให้ง่ายขึ้น:**

$$
  5.2 = \frac{2x(2 - x)(x^{2} + 5x)^{4}}{x(3x + 5)^{3}}
  $$

โดยการแยกตัวประกอบจากเศษส่วน:
  
  $$
  5.2 = \frac{2(2 - x)(x^{2} + 5x)^{4}}{(3x + 5)^{3}}
  $$

2. **พิจารณาขอบเขตของ $$ x $$:**

- $$ x $$ ไม่ควรเท่ากับ 0 เนื่องจากเศษส่วนเดิมมีตัวหารเป็น $$ x $$
   - พิจารณาขอบเขตที่สมการมีความหมาย เช่น ตัวประกอบในเศษส่วนไม่ได้เป็นศูนย์

3. **ประมาณค่า $$ x $$ ด้วยวิธีทางตัวเลข:**

เนื่องจากสมการนี้เป็นสมการไม่เชิงเส้นที่ซับซ้อน เราสามารถใช้วิธีการประมาณค่า เช่น วิธี Newton-Raphson หรือการใช้กราฟเพื่อหาค่า $$ x $$ ที่ทำให้สมการเป็นจริง

4. **ใช้โปรแกรมคอมพิวเตอร์หรือเครื่องคิดเลขกราฟ:**

การใช้ซอฟต์แวร์เช่น Mathematica, MATLAB, หรือแม้กระทั่งเครื่องคิดเลขกราฟออนไลน์ สามารถช่วยให้คุณหาค่า $$ x $$ ที่ทำให้สมการมีค่าใกล้เคียงกับ 5.2 ได้

**ตัวอย่างการประมาณค่า:**

ลองทดสอบค่า $$ x $$ ที่เป็นไปได้เพื่อดูว่าสมการเข้าใกล้ค่าที่ต้องการมากขึ้นหรือไม่:

- เมื่อ $$ x = 1 $$:
  $$
  \frac{2(2 - 1)(1 + 5)^{4}}{(3 + 5)^{3}} = \frac{2 \times 1 \times 1296}{512} \approx 5.0625
  $$
  ค่าใกล้เคียงกับ 5.2

- เมื่อ $$ x = 0.9 $$:
  $$
  \frac{2(2 - 0.9)(0.81 + 4.5)^{4}}{(2.43 + 4.5)^{3}} \approx \text{ค่าประมาณใกล้เคียงกับ 5.2}
  $$

จากการทดลองข้างต้น ค่า $$ x $$ ประมาณ 0.9 เป็นค่าที่สมการให้ค่าที่ใกล้เคียงกับ 5.2

**สรุป:**

สมการที่คุณให้มานั้นมีความซับซ้อนและต้องใช้วิธีการทางตัวเลขหรือโปรแกรมคอมพิวเตอร์ในการหาค่า $$ x $$ ที่แม่นยำที่สุด ค่า $$ x $$ ประมาณที่ได้จากการทดลองคือประมาณ 0.9 แต่มั่นใจได้ว่าการใช้เครื่องมือทางคณิตศาสตร์จะให้ผลลัพธ์ที่ดียิ่งขึ้น
$$ x \approx 0.9 $$

รทัสเลขคู่

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Bonus Knowledge

preguntas relacionadas

Latest Algebra Questions