Pregunta
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Simplify the expression shown below. \[ (3+\sqrt{-1})-(7+\sqrt{-25}) \]

Ask by Wilson French. in the United States
Jan 23,2025

Solución de tutoría real

Respuesta verificada por el tutor

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\[ -4 - 4i \]

Solución

To simplify the expression: \[ (3 + \sqrt{-1}) - (7 + \sqrt{-25}) \] First, recognize that: - \(\sqrt{-1} = i\) - \(\sqrt{-25} = \sqrt{25 \times (-1)} = 5i\) Substituting these values into the expression: \[ (3 + i) - (7 + 5i) \] Now, distribute the subtraction: \[ 3 + i - 7 - 5i \] Combine like terms: \[ (3 - 7) + (i - 5i) = -4 - 4i \] **Final simplified form:** \[ -4 - 4i \]

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To simplify the expression \((3+\sqrt{-1})-(7+\sqrt{-25})\), we first need to simplify \(\sqrt{-25}\). Recall that \(\sqrt{-1} = i\) (the imaginary unit), so we can express \(\sqrt{-25}\) as: \[ \sqrt{-25} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{-1} = 5i \] Now, we can substitute \(\sqrt{-25}\) in the original expression: \[ (3+\sqrt{-1}) - (7+5i) \] This can be rewritten as: \[ (3 + i) - (7 + 5i) \] Now, we distribute the negative sign: \[ 3 + i - 7 - 5i \] Next, we combine the real and imaginary parts: \[ (3 - 7) + (i - 5i) = -4 - 4i \] Thus, the simplified expression is: \[ \boxed{-4 - 4i} \]

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