1.) $$ \log _{3}(x+5)=2 $$

To solve the logarithmic equation: \[ \log_{3}(x + 5) = 2 \] **Step 1: Understand the Logarithmic Equation** The equation $$\log_{3}(x + 5) = 2$$ asks the question: "To what power must 3 be raised to obtain $$x + 5$$?" Mathematically, this can be rewritten using the definition of a logarithm: \[ 3^{2} = x + 5 \] **Step 2: Solve for $$x$$** Calculate $$3^{2}$$: \[ 3^{2} = 9 \] So, \[ 9 = x + 5 \] Subtract 5 from both sides to isolate $$x$$: \[ x = 9 - 5 \] \[ x = 4 \] **Step 3: Verify the Solution** It's important to ensure that the solution makes the original logarithmic expression valid. The argument of a logarithm must be positive: \[ x + 5 > 0 \] \[ 4 + 5 > 0 \] \[ 9 > 0 \] Since $$9$$ is positive, $$x = 4$$ is a valid solution. **Final Answer:** \[ x = 4 \] $$ x = 4 $$

AI
Herramientas
- Solucionador de Matemáticas
  
  Preálgebra
  
  Fracciones
  
  Decimales
  
  Exponentes
  
  Radicales
  
  Proporciones
  
  Entero
  
  Porcentaje
  
  Álgebra
  
  Ecuaciones
  
  Expresiones
  
  Desigualdades
  
  Funciones
  
  Secuencias
  
  Logarítmico
  
  Números complejos
  
  Matrices
  
  Precálculo
  
  Ecuaciones
  
  Desigualdades
  
  Funciones
  
  Cálculo
  
  Derivados
  
  Integrales
  
  Limits
  
  Serie
  
  Trigonometría
  
  Ecuaciones
  
  Desigualdades
  
  Funciones
  
  Simplificar
  
  Prueba
  
  Geometría
  
  Estadística y Probabilidad
  
  Matriz
- Calculadoras
  
  Geometría
  
  Perímetro y área
  
  El teorema de Pitágoras
  
  Teorema del poder de un punto
  
  Punto medio y punto final
  
  Estadística y probabilidad
  
  Desviación estándar
  
  Media y mediana y moda y rango
  
  Álgebra
  
  Razón
  
  Pendiente
  
  Trigonometría
  
  Funciones trigonométricas
  
  Lista de identidades trigonométricas
  
  Aritmética
  
  Máximo común divisor y mínimo común múltiplo
  
  Porcentaje, decimal y fracción
  
  Porcentaje
  
  Forma escalonada reducida por filas (RREF)
Recursos
- Banco de preguntas
  
  Matemáticas
  
  Aritmética
  
  Preálgebra
  
  Álgebra
  
  Precálculo
  
  Cálculo
  
  Geometría
  
  Estadísticas
  
  Probability
  
  Trigonometría
  
  Física
  
  Química
  
  Biología
  
  Historia
  
  Geografía
  
  Ciencias económicas
  
  Inglés
  
  Cada día
  
  Letras
  
  Tecnología informática
  
  Medicamento
  
  Ciencias Sociales
  
  Humanidades
  
  Ingeniería
  
  Otro
- Blog

AI
Herramientas
- Solucionador de Matemáticas
  - Preálgebra
    - Fracciones
    - Decimales
    - Exponentes
    - Radicales
    - Proporciones
    - Entero
    - Porcentaje
  - Álgebra
  - Precálculo
  - Cálculo
    - Derivados
    - Integrales
    - Limits
    - Serie
  - Trigonometría
  - Geometría
  - Estadística y Probabilidad
  - Matriz
- Calculadoras
  - Geometría
  - Estadística y probabilidad
    - Desviación estándar
    - Media y mediana y moda y rango
  - Álgebra
    - Razón
    - Pendiente
  - Trigonometría
    - Funciones trigonométricas
    - Lista de identidades trigonométricas
  - Aritmética
Recursos
- Banco de preguntas
  - Matemáticas
  - Física
  - Química
  - Biología
  - Historia
  - Geografía
  - Ciencias económicas
  - Inglés
  - Cada día
  - Letras
  - Tecnología informática
  - Medicamento
  - Ciencias Sociales
  - Humanidades
  - Ingeniería
  - Otro
- Blog

Acceso

Prima

Hogar Banco de preguntas Matemáticas Álgebra

Pregunta

1.)

Ask by Malone Schwartz. in the United States

Jan 24,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

Solución

To solve the logarithmic equation:

Step 1: Understand the Logarithmic Equation

The equation

asks the question: “To what power must 3 be raised to obtain

?”

Mathematically, this can be rewritten using the definition of a logarithm:

Step 2: Solve for

Calculate

So,

Subtract 5 from both sides to isolate

Step 3: Verify the Solution

It’s important to ensure that the solution makes the original logarithmic expression valid. The argument of a logarithm must be positive:

Since

is positive,

is a valid solution.

Final Answer:

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

Como

error msg

Explicar

Simplifique esta solución

Extra Insights

To solve the equation

, we can rewrite this in exponential form. That is,

. Calculating

gives us 9, so we have

. Now, we can solve for

by subtracting 5 from both sides:

Therefore,

Isn’t it fascinating how logarithmic functions let us translate between multiplication and addition? Just another way math shows its elegant side!

If you ever get stuck with logarithms, remember to always convert them to exponential form. A common mistake is to forget this step, leading to an incorrect understanding. So, practice this conversion—it’ll save you from some headaches!

preguntas relacionadas

Álgebra Guam Mar 31, 2025

Latest Algebra Questions

Álgebra Guam Mar 31, 2025

Anterior Próximo