Найдите корень уравнения \( \sqrt{x}+16=7 \). Найдите значение выражения \( \log _{5} 62,5-\log _{5} 0,5 \). Прямая \( y=2 x+9 \) является касательной к

Для начала решим уравнение \( \sqrt{x}+16=7 \). Переносим 16 на правую сторону: \( \sqrt{x} = 7 - 16 = -9 \). Но так как квадратный корень не может быть отрицательным, мы делаем вывод, что у этого уравнения нет действительных корней. Теперь найдем значение выражения \( \log _{5} 62,5-\log _{5} 0,5 \). Мы можем использовать свойства логарифмов: \( \log_a b - \log_a c = \log_a \left( \frac{b}{c} \right) \). Получаем: \[ \log_{5} \left( \frac{62,5}{0,5} \right) = \log_{5} (125) = 3, \] так как \( 5^3 = 125 \). Что касается последней части вопроса, для проверки, является ли прямая \( y = 2x + 9 \) касательной к какой-то кривой, нужно знать уравнение этой кривой. Однако, по общей формуле касательной к функции, мы можем найти такие точки, где производная функции достигает значения 2. Если у вас есть конкретное уравнение кривой, можем продолжить!