\( \frac { ( 1 - \operatorname { tag } ^ { 2 } \alpha ) \sin \alpha \cdot \sec ^ { 2 } \alpha } { ( \cos ^ { 2 } x - \sin ^ { 2 } x \alpha ) \operatorname { tag } x } \)

Parece que hay un error tipográfico en la expresión que proporcionaste. Es probable que `\operatorname{tag}` deba ser `\tan`, que representa la función tangente. Asumiendo esto, la expresión corregida sería: \[ \frac{(1 - \tan^{2} \alpha) \cdot \sin \alpha \cdot \sec^{2} \alpha}{(\cos^{2} x - \sin^{2} (x \alpha)) \cdot \tan x} \] A continuación, simplificamos la expresión paso a paso: 1. **Identidades trigonométricas útiles:** - \(\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}\) - \(\sec \alpha = \frac{1}{\cos \alpha}\) - \(1 + \tan^{2} \alpha = \sec^{2} \alpha\) 2. **Simplificar el numerador:** \[ (1 - \tan^{2} \alpha) \cdot \sin \alpha \cdot \sec^{2} \alpha \] Usando la identidad \(1 + \tan^{2} \alpha = \sec^{2} \alpha\), podemos reescribir \(1 - \tan^{2} \alpha\) como: \[ 1 - \tan^{2} \alpha = \frac{1}{\sec^{2} \alpha} - \tan^{2} \alpha = \frac{1 - \sin^{2} \alpha}{\cos^{2} \alpha} = \frac{\cos^{2} \alpha}{\cos^{2} \alpha} = 1 - \tan^{2} \alpha \] Sin una identidad estándar que simplifique directamente \(1 - \tan^{2} \alpha\), dejamos el numerador como está: \[ (1 - \tan^{2} \alpha) \cdot \sin \alpha \cdot \sec^{2} \alpha \] 3. **Simplificar el denominador:** \[ (\cos^{2} x - \sin^{2} (x \alpha)) \cdot \tan x \] Utilizando la identidad de la diferencia de cuadrados: \[ \cos^{2} x - \sin^{2} (x \alpha) = \cos(2x) \quad \text{(si } \alpha = 1\text{)} \] Sin embargo, sin más información sobre \(\alpha\), dejamos el denominador como está: \[ (\cos^{2} x - \sin^{2} (x \alpha)) \cdot \tan x \] 4. **Expresión completa simplificada:** \[ \frac{(1 - \tan^{2} \alpha) \cdot \sin \alpha \cdot \sec^{2} \alpha}{(\cos^{2} x - \sin^{2} (x \alpha)) \cdot \tan x} \] Sin información adicional sobre los valores o relaciones entre \(x\) y \(\alpha\), la expresión no se puede simplificar más. Sin embargo, hemos corregido y reescrito la expresión asumiendo que `\operatorname{tag}` debía ser `\tan`. Si tienes más detalles o necesitas una simplificación específica, por favor proporciona información adicional.