5 В равнобедренном треугольнике $$ C D E $$ с основанием $$ C E $$ пр ведена высота $$ C F $$. Найдите $$ \angle E C F $$, если $$ \angle D=54^{\circ} $$.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Рассмотрим равнобедренный треугольник $$ CDE $$ с основанием $$ CE $$, где $$ CD = DE $$. Высота $$ CF $$ проведена из вершины $$ C $$ на сторону $$ DE $$.

1. **Определение углов треугольника:**
   - Угол при вершине $$ D $$ равен $$ 54^\circ $$.
   - Поскольку треугольник равнобедренный, углы при основаниях $$ C $$ и $$ E $$ равны:
     $$
     \angle C = \angle E = \frac{180^\circ - 54^\circ}{2} = 63^\circ
     $$

2. **Анализ треугольника $$ CEF $$:**
   - Высота $$ CF $$ перпендикулярна стороне $$ DE $$, следовательно, угол между $$ CF $$ и $$ DE $$ равен $$ 90^\circ $$.
   - Нам нужно найти угол $$ \angle ECF $$.

3. **Использование свойств тангенсов:**
   - Тангенс угла $$ \angle ECF $$ равен отношению противолежащего катета к прилежащему:
     $$
     \tan(\angle ECF) = \frac{CE}{2h}
     $$
   - Изначально мы знаем, что:
     $$
     \tan(63^\circ) = \frac{2h}{CE}
     $$
     Следовательно:
     $$
     \tan(\angle ECF) = \cot(63^\circ)
     $$
   - Так как $$ \cot(63^\circ) = \tan(27^\circ) $$, получаем:
     $$
     \angle ECF = 27^\circ
     $$

**Ответ:** $$ \boxed{27^\circ} $$
Угол $$ \angle ECF $$ равен $$ 27^\circ $$.

5 В равнобедренном треугольнике \( C D E \) с основанием \( C E \) пр ведена высота \( C F \). Найдите \( \angle E C F \), если \( \angle D=54^{\circ} \).

Solución de tutoría real

Responder

Solución

Bonus Knowledge

preguntas relacionadas

Latest Geometry Questions