61. Найти закон движения свободно падающего тела при постоянном ускорении g, если в начальный момент движения тело находилось в покое.

Закон движения свободно падающего тела при постоянном ускорении \( g \) можно определить с использованием уравнений равномерно ускоренного движения. Пусть: - \( s(t) \) — перемещение тела в момент времени \( t \), - \( s_0 \) — начальное положение тела, - \( v_0 \) — начальная скорость тела, - \( g \) — ускорение свободного падения, - \( t \) — время движения. Поскольку тело в начальный момент находилось в покое, то \( v_0 = 0 \). Если принять начальное положение \( s_0 = 0 \), уравнение перемещения принимается в виде: \[ s(t) = s_0 + v_0 t + \frac{1}{2} g t^2 \] Подставляя \( s_0 = 0 \) и \( v_0 = 0 \): \[ s(t) = \frac{1}{2} g t^2 \] Таким образом, закон движения свободно падающего тела при начальной скорости равной нулю описывается формулой: \[ s(t) = \frac{gt^2}{2} \] Это означает, что перемещение тела пропорционально квадрату времени движения и ускорению свободного падения.