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3 Write the equation at a line perpendicular to \( x-2 y+6=0 \) and Passing, through \( (3,-2) \)

Ask by Christensen Lindsey. in Nigeria
Jan 22,2025

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The equation of the perpendicular line is \( y = -2x + 4 \).

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To find the equation of a line perpendicular to \( x - 2y + 6 = 0 \) and passing through the point \( (3, -2) \), we first need to identify the slope of the given line. We can rearrange the equation into slope-intercept form \( y = mx + b \): \[ 2y = x + 6 \quad \Rightarrow \quad y = \frac{1}{2}x + 3 \] The slope \( m \) of this line is \( \frac{1}{2} \). The slope of a line perpendicular to it will be the negative reciprocal, which is \( -2 \). Next, we use the point-slope form of the line equation \( y - y_1 = m(x - x_1) \) with the point \( (3, -2) \): \[ y - (-2) = -2(x - 3) \quad \Rightarrow \quad y + 2 = -2x + 6 \] Simplifying this gives: \[ y = -2x + 4 \] So, the final equation of the line we are looking for is \( y = -2x + 4 \).

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