Ejercicio 11: Conociendo que : $$ x
eq 1 $$ \& $$ x
eq 0 $$ Efectuar: $$ R=\left(1+\frac{1}{x+\frac{1}{x-1}} ight) \cdot\left(x+\frac{1}{x^{2}} ight) $$ A) $$ x+1 $$ B) $$ x-1 $$ C) $$ x $$ D) 1 E) $$ x^{1} $$

Question

Ejercicio 11: Conociendo que : $$ x 
eq 1 $$ \& $$ x 
eq 0 $$ Efectuar: $$ R=\left(1+\frac{1}{x+\frac{1}{x-1}}ight) \cdot\left(x+\frac{1}{x^{2}}ight) $$ A) $$ x+1 $$ B) $$ x-1 $$ C) $$ x $$ D) 1 E) $$ x^{1} $$

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1. Primero, simplificamos la parte del paréntesis:
   
   $$
   x + \frac{1}{x-1} = \frac{x(x-1)+1}{x-1} = \frac{x^2 - x + 1}{x-1}.
   $$

2. La expresión es:

$$
   R = \left( 1+\frac{1}{x+\frac{1}{x-1}} \right) \cdot \left( x+\frac{1}{x^{2}} \right)
   $$

Reemplazamos la suma simplificada:

$$
   1+\frac{1}{x+\frac{1}{x-1}} = 1+\frac{1}{\frac{x^2-x+1}{x-1}} = 1+\frac{x-1}{x^2-x+1}.
   $$

3. Sumamos las fracciones:

$$
   1+\frac{x-1}{x^2-x+1} = \frac{x^2-x+1+x-1}{x^2-x+1} = \frac{x^2}{x^2-x+1}.
   $$

4. Ahora, simplificamos el segundo factor:

$$
   x+\frac{1}{x^2} = \frac{x^3+1}{x^2}.
   $$

5. Reemplazamos ambos en $$ R $$:

$$
   R = \frac{x^2}{x^2-x+1} \cdot \frac{x^3+1}{x^2} = \frac{x^3+1}{x^2-x+1}.
   $$

6. Factorizamos el numerador, reconociendo la suma de cubos:

$$
   x^3+1 = (x+1)(x^2-x+1).
   $$

7. Cancelamos el factor común $$(x^2-x+1)$$:

$$
   R = \frac{(x+1)(x^2-x+1)}{x^2-x+1} = x+1.
   $$

La respuesta correcta es:

$$ x+1 $$.
La respuesta es $$ x + 1 $$, opción A.

Ejercicio 11: Conociendo que : & Efectuar:
A)
B)
C)
D) 1
E)

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