2. Montren que :

5. 
   (a) Deduire que
   

Pour prouver la première équation, on utilise la formule de cosinus de la somme d’angles :

On note et . En vérifiant que , qui est équivalent à modulo , nous trouvons que . Cela finit par montrer que l’égalité est vraie.

Pour la deuxième partie, on applique la formule de sinus de la différence :

Ici, en prenant et , on voit que . Ainsi, , ce qui prouve le résultat.

En utilisant la formule harmonique et les propriétés des tangentes pour prouver les autres égalités, restez créatif ! Pour la tan, par exemple, vous pouvez vérifier les identités trigonométriques et manipuler les résultats.

L’utilisation de ces différentes outils permettra de démystifier l’ensemble des égalités que vous cherchez à prouver. N’oubliez pas de toujours vérifier la validité de chaque égalité avant d’étendre à des cas plus généraux !