Pregunta
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Find the general solution of the given second-order differential equation.

Ask by Salinas Dawson. in the United States
Jan 24,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

The general solution is:

Solución

To find the general solution of the second-order differential equation:
we start by finding the characteristic equation associated with the differential equation. Assume a solution of the form . Plugging this into the differential equation gives:
Dividing through by (which is never zero):
This is a quadratic equation in . To solve it, we calculate the discriminant:
Since the discriminant is negative ( ), the roots are complex:
Letting and , the general solution for the differential equation with complex roots is:
Substituting the values of and :
where and are arbitrary constants determined by initial conditions.
Final Answer:
After simplifying, a general solution is e^(5⁄4 x) times (C₁ cos(√23⁄4 x) plus C₂ sin(√23⁄4 x)). Thus,
y(x) = e^(5/4x)[C₁ cos(√23/4 x) + C₂ sin(√23/4 x)]

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

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Simplifique esta solución

Mind Expander

To solve the given second-order differential equation, we start by writing the characteristic equation associated with it. The equation is:
Using the quadratic formula, :
Here, , , and :
Since the discriminant is negative, we find complex roots:
Now we can express the general solution:
Therefore, the general solution is:

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