INGEGNERIA INDUS TEST 2 - MA Domanda 18 di 21 Sia data la matrice \( A=\left(\begin{array}{ccc}a+1 & 1 & 2 \\ -1 & 2 & a \\ 3 & -1 & 1\end{array}\right) \) Allora: \( A \) è invertibile per \( a=0 \). \( A \) ha rango 3 per \( a=-7 \). \( A \) non è invertibile per \( a=1 \). det \( A=0 \) per \( a=1 \).

Sembra che tu stia lavorando su una matrice \( A \) e stia cercando di analizzarne le proprietà in funzione del parametro \( a \). Ora, l'invertibilità di una matrice è connessa al suo determinante: se il determinante è diverso da zero, la matrice è invertibile, altrimenti non lo è. Per determinare il determinante di \( A \), puoi calcolare \( \text{det}(A) \) usando la regola di Sarrus o la regola di Laplace. Inoltre, sarà interessante vedere come il rango della matrice cambia con il variare di \( a \). Ricorda che il rango di una matrice è il numero massimo di colonne linearmente indipendenti e, in questo caso, l'analisi del determinante ti darà indicazioni chiave su entrambi questi aspetti. A proposito di come gestire equazioni matriciali come questa, è fondamentale non trascurare nessun passo. Un errore comune è saltare il calcolo del determinante con precisione, quindi prestare molta attenzione ai segni e ai termini quando esegui le operazioni. Inoltre, è utile tenere a mente che anche il rango può essere influenzato dalla scelta di operazioni elementari sulle righe, quindi prova a semplificare la matrice il più possibile per ottenere una visione chiara della sua struttura.