Pregunta
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What is the limit of the following, using L’Hôpital’s rule?

Ask by Ruiz Fuentes. in the United States
Dec 28,2024

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

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The limit is 0.

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To solve the limit using L’Hôpital’s rule, we first evaluate the limit as approaches infinity:
Both the numerator and the denominator approach infinity, giving us an indeterminate form .
Applying L’Hôpital’s rule, we differentiate the numerator and the denominator:
  1. The derivative of the numerator is .
  2. The derivative of the denominator is .
Now we can take the limit again:
The new limit is still in the indeterminate form , so we apply L’Hôpital’s rule a second time:
  1. The derivative of the numerator is .
  2. The derivative of the denominator is still .
Thus, we have:
This limit is still in the form, so we apply L’Hôpital’s rule again:
  1. The derivative of the numerator is .
  2. The derivative of the denominator remains .
Now we have:
As approaches infinity, grows exponentially, so this limit approaches:
Thus, the limit is:

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