Sekildeki surrat teknesinin hızı zamanla artan bir oranda de-
gişiyor ve bu degişim

şeklinde modelleniyor.
Sürat teknesi harekete başıadıktan 1 dakika sonra
A noktasından, 10 dakika sonra noktasından geçtiği bi-
liniyor.
Teknenin A noktasındaki hızı dakikada 160 metre,
B noktasındaki hızı dakikada 200 metre olduğuna
göre, k değeri kaçtır?
(V(t): Teknenin hızı (metre/dakika), k: tekne hızındaki ar-
tış oranı, Vo: başlangıçtaki tekne hızı (metre/dakika),
$ç ü$

Ask by Colon Franklin. in Turkey

Jan 07,2025

Question

Sekildeki surrat teknesinin hızı zamanla artan bir oranda de-
gişiyor ve bu degişim

şeklinde modelleniyor.
Sürat teknesi harekete başıadıktan 1 dakika sonra
A noktasından, 10 dakika sonra noktasından geçtiği bi-
liniyor.
Teknenin A noktasındaki hızı dakikada 160 metre,
B noktasındaki hızı dakikada 200 metre olduğuna
göre, k değeri kaçtır?
(V(t): Teknenin hızı (metre/dakika), k: tekne hızındaki ar-
tış oranı, Vo: başlangıçtaki tekne hızı (metre/dakika),
$ç ü$

Ask by Colon Franklin. in Turkey

Jan 07,2025

UpStudy AI · Accepted Answer

Verilen problemde, teknenin hızını zamanla değişen bir oranla modellenmiş:

$$ V(t) = 2 \cdot V_{0} + k \cdot \log(t) $$

Burada:
- $$ V(t) $$: Teknenin $$ t $$ dakika sonraki hızı (metre/dakika)
- $$ V_{0} $$: Başlangıçtaki hız (metre/dakika)
- $$ k $$: Hızdaki artış oranı
- $$ t $$: Geçen süre (dakika)

**Verilen Bilgiler:**
1. Tekne hareketine başladıktan 1 dakika sonra A noktasından geçiyor ve bu noktadaki hızı 160 m/dak.
2. Tekne, A noktasından 10 dakika sonra B noktasından geçiyor ve bu noktadaki hızı 200 m/dak.

**Adım 1: İlk Veriyi Kullanma**
İlk olarak, $$ t = 1 $$ dakika için denklemi kullanarak $$ V_{0} $$ değerini bulalım:

$$ V(1) = 2 \cdot V_{0} + k \cdot \log(1) $$
$$ 160 = 2 \cdot V_{0} + k \cdot 0 $$ (çünkü $$ \log(1) = 0 $$)
$$ 160 = 2 \cdot V_{0} $$
$$ V_{0} = 80 \, \text{metre/dakika} $$

**Adım 2: İkinci Veriyi Kullanma**
Şimdi, $$ t = 10 $$ dakika için denklemi kullanarak $$ k $$ değerini bulalım:

$$ V(10) = 2 \cdot V_{0} + k \cdot \log(10) $$
$$ 200 = 2 \cdot 80 + k \cdot \log(10) $$
$$ 200 = 160 + k \cdot 1 $$ (çünkü genellikle lojaritma tabanı 10 alınır)
$$ 200 - 160 = k $$
$$ k = 40 $$

**Sonuç:**
Doğru cevap **A) 40**'tır.
$$ k = 40 $$

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Extra Insights

preguntas relacionadas

Latest Calculus Questions