1. ¿Cómo se ordenan de menor a mayor los números \( 2, \sqrt{8} \) y \( \sqrt[4]{8} \) ?

Para ordenar los números \( 2, \sqrt{8} \) y \( \sqrt[4]{8} \) de menor a mayor, primero calculamos los valores de \( \sqrt{8} \) y \( \sqrt[4]{8} \). 1. \( \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \). Sabemos que \( \sqrt{2} \) es aproximadamente \( 1.414 \), por lo que: \[ \sqrt{8} \approx 2 \cdot 1.414 \approx 2.828. \] 2. \( \sqrt[4]{8} = \sqrt[4]{2^3} = 2^{3/4} \). Esto se puede calcular como: \[ 2^{3/4} = \sqrt{2^3} = \sqrt{8} \approx 2.828. \] Sin embargo, para ser más precisos, podemos calcular \( 2^{3/4} \) como: \[ 2^{3/4} = \sqrt[4]{8} \approx 1.681. \] Ahora tenemos los valores aproximados: - \( 2 \approx 2.000 \) - \( \sqrt{8} \approx 2.828 \) - \( \sqrt[4]{8} \approx 1.681 \) Ordenando estos valores de menor a mayor, tenemos: \[ \sqrt[4]{8} < 2 < \sqrt{8}. \] Por lo tanto, el orden de los números de menor a mayor es: \[ \sqrt[4]{8}, 2, \sqrt{8}. \]