$$ r \sqrt { h ^ { r } - 9 } + r \sqrt { h - r } = 0 $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

معادله داده شده به صورت زیر است:

$$
r \sqrt{h^{r} - 9} + r \sqrt{h - r} = 0
$$

برای حل این معادله مراحل زیر را دنبال می‌کنیم:

1. **تقسیم بر $$ r $$ (به شرطی که $$ r \neq 0 $$)**:
   
   $$
   \sqrt{h^{r} - 9} + \sqrt{h - r} = 0
   $$

2. **تحلیل مجموع دو جذر**:
   
   از آنجایی که هر دو جذر مقدار غیرمنفی‌ای هستند، تنها راهی که مجموع آن‌ها صفر شود این است که هر یک به طور جداگانه صفر باشند. بنابراین:

$$
   \begin{cases}
   \sqrt{h^{r} - 9} = 0 \
   \sqrt{h - r} = 0
   \end{cases}
   $$

3. **حل معادلات جداگانه**:

از معادله اول:
   
   $$
   \sqrt{h^{r} - 9} = 0 \implies h^{r} - 9 = 0 \implies h^{r} = 9
   $$
   
   از معادله دوم:
   
   $$
   \sqrt{h - r} = 0 \implies h - r = 0 \implies h = r
   $$

4. **جایگذاری $$ h = r $$ در معادله $$ h^{r} = 9 $$**:
   
   $$
   h^{h} = 9
   $$
   
   این معادله به صورت تحلیلی قابل حل نیست و نیاز به روش‌های عددی دارد. با تقریب، مقدار $$ h $$ را می‌توان چنین یافت:

- برای $$ h = 2 $$:
     
     $$
     2^{2} = 4 \quad (\text{کمتر از } 9)
     $$
   
   - برای $$ h \approx 2.0801 $$:
     
     $$
     (2.0801)^{2.0801} \approx 9
     $$
   
   بنابراین، تقریباً داریم:
   
   $$
   h \approx 2.0801
   $$
   
   و از آنجا که $$ h = r $$:
   
   $$
   r \approx 2.0801
   $$

**نتیجه نهایی**:
بازه‌ی تقریبی راه حل معادله به صورت زیر است:
$$
h \approx 2.0801 \quad \text{و} \quad r \approx 2.0801
$$
$$ h \approx 2.0801 $$ و $$ r \approx 2.0801 $$

\( r \sqrt { h ^ { r } - 9 } + r \sqrt { h - r } = 0 \)

Solución de tutoría real

Responder

Solución

The Deep Dive

preguntas relacionadas

Latest Algebra Questions