1.- Resuelve correctamente el problema siguiente:
a) Se desea construir un domo para un invernadero para la siembra de verduras. Para eso se debe
hacer un domo en forma de parábola con la función siguiente:

Ask by Malone Kirk. in Mexico

Nov 14,2024

Question

1.- Resuelve correctamente el problema siguiente:
a) Se desea construir un domo para un invernadero para la siembra de verduras. Para eso se debe
hacer un domo en forma de parábola con la función siguiente:

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Para resolver el problema, primero analizaremos la función dada:

$$ f(x) = \frac{25 - x^2}{5} $$

Esta función representa una parábola que se abre hacia abajo, ya que el coeficiente de $$ x^2 $$ es negativo. Vamos a simplificar la función:

$$ f(x) = 5 - \frac{x^2}{5} $$

Ahora, determinemos el vértice de la parábola, que es el punto más alto de la misma. La forma general de una parábola $$ ax^2 + bx + c $$ tiene su vértice en $$ x = -\frac{b}{2a} $$. En este caso, $$ a = -\frac{1}{5} $$ y $$ b = 0 $$, por lo que:

$$ x_v = -\frac{0}{2 \cdot -\frac{1}{5}} = 0 $$

Ahora, evaluamos $$ f(0) $$ para encontrar la coordenada $$ y $$ del vértice:

$$ f(0) = 5 - \frac{0^2}{5} = 5 $$

Por lo tanto, el vértice de la parábola es el punto $$ (0, 5) $$.

A continuación, evaluamos la función en los extremos del intervalo cerrado $$ (-4, 4) $$:

1. Para $$ x = -4 $$:

$$ f(-4) = 5 - \frac{(-4)^2}{5} = 5 - \frac{16}{5} = 5 - 3.2 = 1.8 $$

2. Para $$ x = 4 $$:

$$ f(4) = 5 - \frac{(4)^2}{5} = 5 - \frac{16}{5} = 5 - 3.2 = 1.8 $$

Ahora tenemos los valores de la función en los extremos y en el vértice:

- $$ f(-4) = 1.8 $$
- $$ f(0) = 5 $$
- $$ f(4) = 1.8 $$

La parábola tiene su punto más alto en $$ (0, 5) $$ y los puntos en los extremos del intervalo son $$ ( -4, 1.8) $$ y $$ (4, 1.8) $$.

Por lo tanto, el domo del invernadero tendrá la forma de una parábola que alcanza su altura máxima de 5 unidades en el centro y desciende a 1.8 unidades en los extremos.
La función de la parábola es $$ f(x) = 5 - \frac{x^2}{5} $$. El vértice de la parábola es $$ (0, 5) $$ y en los extremos del intervalo $$ (-4, 4) $$, la función tiene un valor de 1.8.

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