20. Сторона основи правильної $$ \quad $$ * 2 балла чотирикутної піраміди дорівнює 3 см, а бічна грань нахилена до площини основи під кутом $$ 60^{\circ} $$. Знайдіть площу повної поверхні піраміди.

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Чтобы найти площу повної поверхні правильної чотирикутної піраміди, скористаємося наступними кроками:

1. **Дано:**
   - Сторона основи $$ a = 3 $$ см.
   - Кут нахилу бічної грані до основи $$ \theta = 60^\circ $$.

2. **Знайдемо висоту бічної грані ($$ l $$):**
   
   Бічна грань піраміди утворює прямокутний трикутник з основою $$ \frac{a}{2} $$ і гіпотенузою $$ l $$.

Використаємо співвідношення:
   $$
   \cos{\theta} = \frac{\frac{a}{2}}{l} \quad \Rightarrow \quad l = \frac{\frac{a}{2}}{\cos{\theta}}
   $$
   Підставляємо відомі значення:
   $$
   l = \frac{\frac{3}{2}}{\cos{60^\circ}} = \frac{1.5}{0.5} = 3 \text{ см}
   $$

3. **Обчислимо площу основи ($$ S_{осн} $$):**
   $$
   S_{осн} = a^2 = 3^2 = 9 \text{ см}²
   $$

4. **Обчислимо площу однієї бічної грані ($$ S_{біч} $$):**
   $$
   S_{біч} = \frac{a \cdot l}{2} = \frac{3 \cdot 3}{2} = 4.5 \text{ см}²
   $$
   Всього чотири бічні грані:
   $$
   S_{бічні всі} = 4 \cdot 4.5 = 18 \text{ см}²
   $$

5. **Знайдемо площу повної поверхні піраміди ($$ S_{пов} $$):**
   $$
   S_{пов} = S_{осн} + S_{бічні всі} = 9 + 18 = 27 \text{ см}²
   $$

**Відповідь:** Площа повної поверхні піраміди дорівнює **27 см²**.
Площа повної поверхні піраміди дорівнює 27 см².

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

Extra Insights

preguntas relacionadas

Latest Geometry Questions