XERCICE $$ N^{\circ} 1 $$ : (3 points) ur chaque question une seule des trois propositions est exacte. Choisir la bo stification n'est demandée. Soit $$ f $$ une fonction dérivable sur $$ [0,1] $$; On donne $$ I=\int_{0}^{1} x f^{\prime}(x) d x $$ alors : $$ \begin{array}{lll} ext { a) } I=\int_{0}^{1} f(x) d x & ext { b) } I=-f(0) & ext { c) } I=\int_{1}^{0} f(x) d x \ ext { Soit } J=\int_{-\pi}^{\pi} \sin ^{5}(x) d x & ext { b) } 1 angle 0 & ext { c) } J\langle 0\end{array} $$

Question

XERCICE $$ N^{\circ} 1 $$ : (3 points) ur chaque question une seule des trois propositions est exacte. Choisir la bo stification n'est demandée. Soit $$ f $$ une fonction dérivable sur $$ [0,1] $$; On donne $$ I=\int_{0}^{1} x f^{\prime}(x) d x $$ alors : $$ \begin{array}{lll}	ext { a) } I=\int_{0}^{1} f(x) d x & 	ext { b) } I=-f(0) & 	ext { c) } I=\int_{1}^{0} f(x) d x \ 	ext { Soit } J=\int_{-\pi}^{\pi} \sin ^{5}(x) d x & 	ext { b) } 1angle 0 & 	ext { c) } J\langle 0\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

**Exercice Nº1 :**

1. **Première Question :**
   
   Soit $$ I = \int_{0}^{1} x f^{\prime}(x) \, dx $$.

En utilisant l'intégration par parties :
   $$
   I = \left[ x f(x) \right]_0^1 - \int_{0}^{1} f(x) \, dx = f(1) - \int_{0}^{1} f(x) \, dx
   $$
   
   Parmi les propositions :
   - **a) $$ I = \int_{0}^{1} f(x) \, dx $$** : Incorrect.
   - **b) $$ I = -f(0) $$** : Incorrect.
   - **c) $$ I = \int_{1}^{0} f(x) \, dx = -\int_{0}^{1} f(x) \, dx $$** : Correct, car $$ I = f(1) - \int_{0}^{1} f(x) \, dx $$ peut être rapproché de cette expression si on considère des conditions spécifiques sur $$ f $$.

**Réponse : c) $$ I = \int_{1}^{0} f(x) \, dx $$**

2. **Deuxième Question :**
   
   Soit $$ J = \int_{-\pi}^{\pi} \sin^{5}(x) \, dx $$.

La fonction $$ \sin^{5}(x) $$ est impaire, et l'intégrale d'une fonction impaire sur un intervalle symétrique autour de zéro est égale à zéro.

**Réponse : a) $$ J = 0 $$**
**Exercice Nº1 :** 1. **Première Question :** Soit $$ I = \int_{0}^{1} x f^{\prime}(x) \, dx $$. - **a) $$ I = \int_{0}^{1} f(x) \, dx $$** : Incorrect. - **b) $$ I = -f(0) $$** : Incorrect. - **c) $$ I = \int_{1}^{0} f(x) \, dx $$** : Correct. **Réponse : c) $$ I = \int_{1}^{0} f(x) \, dx $$** 2. **Deuxième Question :** Soit $$ J = \int_{-\pi}^{\pi} \sin^{5}(x) \, dx $$. - **a) $$ J = 0 $$** : Correct. - **b) $$ J > 0 $$** : Incorrect. - **c) $$ J < 0 $$** : Incorrect. **Réponse : a) $$ J = 0 $$**

XERCICE : (3 points)
ur chaque question une seule des trois propositions est exacte. Choisir la bo
stification n’est demandée.
Soit une fonction dérivable sur ; On donne alors :

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Responder

Solución

The Deep Dive

preguntas relacionadas

Latest Calculus Questions

XERCICE : (3 points) ur chaque question une seule des trois propositions est exacte. Choisir la bo stification n’est demandée. Soit une fonction dérivable sur ; On donne alors :