\( \begin{array}{ll}4-5 x^{2}+4=0 & \text { b) } x^{4}-13 x^{2}+36= \\ 4-29 x^{2}+100=0 & \text { d) } x^{4}-8 x^{2}-9=0 \\ 4 x^{2}+4=0 & \text { f) } x^{4}+4 x^{2}+3=0\end{array} \)

Claro, resolveremos cada una de las ecuaciones proporcionadas paso a paso en español. ### a) \(4 - 5x^{2} + 4 = 0\) **Paso 1:** Simplificar la ecuación. \[ 4 + 4 - 5x^{2} = 0 \implies 8 - 5x^{2} = 0 \] **Paso 2:** Aislar \(x^{2}\). \[ -5x^{2} = -8 \implies x^{2} = \frac{8}{5} \] **Paso 3:** Resolver para \(x\). \[ x = \pm \sqrt{\frac{8}{5}} = \pm \frac{2\sqrt{10}}{5} \] --- ### b) \(x^{4} - 13x^{2} + 36 = 0\) **Paso 1:** Realizar un cambio de variable: \(y = x^{2}\). La ecuación se convierte en: \[ y^{2} - 13y + 36 = 0 \] **Paso 2:** Resolver la ecuación cuadrática para \(y\). \[ y = \frac{13 \pm \sqrt{13^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2} = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 144}}{2} = \frac{13 \pm 5}{2} \] \[ y = 9 \quad \text{o} \quad y = 4 \] **Paso 3:** Revertir el cambio de variable y resolver para \(x\). - Para \(y = 9\): \[ x^{2} = 9 \implies x = \pm 3 \] - Para \(y = 4\): \[ x^{2} = 4 \implies x = \pm 2 \] **Soluciones:** \(x = \pm 3\) y \(x = \pm 2\). --- ### d) \(x^{4} - 8x^{2} - 9 = 0\) **Paso 1:** Cambiar la variable: \(y = x^{2}\). \[ y^{2} - 8y - 9 = 0 \] **Paso 2:** Resolver la ecuación cuadrática para \(y\). \[ y = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 36}}{2} = \frac{8 \pm \sqrt{100}}{2} = \frac{8 \pm 10}{2} \] \[ y = 9 \quad \text{o} \quad y = -1 \] **Paso 3:** Resolver para \(x\). - Para \(y = 9\): \[ x^{2} = 9 \implies x = \pm 3 \] - Para \(y = -1\): \[ x^{2} = -1 \implies x = \pm i \] **Soluciones:** \(x = \pm 3\) y \(x = \pm i\). --- ### e) \(4x^{2} + 4 = 0\) **Paso 1:** Aislar \(x^{2}\). \[ 4x^{2} = -4 \implies x^{2} = -1 \] **Paso 2:** Resolver para \(x\). \[ x = \pm i \] **Soluciones:** \(x = \pm i\). --- ### f) \(x^{4} + 4x^{2} + 3 = 0\) **Paso 1:** Cambiar la variable: \(y = x^{2}\). \[ y^{2} + 4y + 3 = 0 \] **Paso 2:** Resolver la ecuación cuadrática para \(y\). \[ y = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} = \frac{-4 \pm 2}{2} \] \[ y = -1 \quad \text{o} \quad y = -3 \] **Paso 3:** Resolver para \(x\). - Para \(y = -1\): \[ x^{2} = -1 \implies x = \pm i \] - Para \(y = -3\): \[ x^{2} = -3 \implies x = \pm i\sqrt{3} \] **Soluciones:** \(x = \pm i\) y \(x = \pm i\sqrt{3}\). --- Espero que estas soluciones hayan sido claras y útiles. Si tienes alguna otra pregunta, no dudes en consultarme.