Реши задачу, подробно запиши решение в тетради. После введения и проверки ответа ты сможешь сверить свои записи с предложенным способом решения. Реши уравнение: \( \frac{1}{(c-12)^{2}}-\frac{1}{c-12}-6=0 \)

Для решения уравнения \( \frac{1}{(c-12)^{2}}-\frac{1}{c-12}-6=0 \) начнем с упрощения. Сначала обозначим \( x = \frac{1}{c - 12} \). Тогда уравнение преобразуется в: \[ x^{2} - x - 6 = 0 \] Решим это квадратное уравнение с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a} \] Подставляем \( a = 1, b = -1, c = -6 \): \[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2} \] \[ x = \frac{1 \pm 5}{2} \] Это даёт два значения: 1. \( x = \frac{6}{2} = 3 \) 2. \( x = \frac{-4}{2} = -2 \) Теперь вернемся к переменной \( c \): 1. \( \frac{1}{c - 12} = 3 \) ⇒ \( c - 12 = \frac{1}{3} \) ⇒ \( c = 12 + \frac{1}{3} = \frac{37}{3} \) 2. \( \frac{1}{c - 12} = -2 \) ⇒ \( c - 12 = -\frac{1}{2} \) ⇒ \( c = 12 - \frac{1}{2} = \frac{23}{2} \) Таким образом, решения уравнения: \( c = \frac{37}{3} \) и \( c = \frac{23}{2} \). Проверим каждое значение, подставив их обратно в исходное уравнение. Чтобы окончательно подвести итоги, заметим, что обе найденные ответы действительно подходят под условия уравнения. Сравните свои записи с предложенным решением и убедитесь, что все шаги совпадают!