7. По двум параллельным железнодорожным путям друг навстречу другу следуют скорый и пассажирский поезда, скорости которых равны соответственно 65 км/ч и 35 км/ч. Длина пассажирского поезда равна 700 метрам. Найдите длину скорого поезда, если время, за которое он прошел мимо пассажирского поезда, равно 36 секундам. Ответ дайте в метрах.

Для решения задачи необходимо определить длину скорого поезда, используя данные о скоростях обоих поездов, длине пассажирского поезда и времени, за которое скорый поезд проходит мимо пассажирского. 1. **Перевод скоростей из км/ч в м/с:** - Скорость скорого поезда: \( 65 \, \text{км/ч} = \frac{65 \times 1000}{3600} \approx 18.0556 \, \text{м/с} \) - Скорость пассажирского поезда: \( 35 \, \text{км/ч} = \frac{35 \times 1000}{3600} \approx 9.7222 \, \text{м/с} \) 2. **Определение относительной скорости поездов:** Поскольку поезда движутся навстречу друг другу, их относительная скорость равна сумме индивидуальных скоростей: \[ V_{\text{отн}} = 18.0556 + 9.7222 = 27.7778 \, \text{м/с} \] 3. **Расчет общей длины поездов:** Время прохождения мимо друг друга составляет 36 секунд. Следовательно: \[ \text{Общая длина} = V_{\text{отн}} \times t = 27.7778 \times 36 = 1000 \, \text{метров} \] 4. **Нахождение длины скорого поезда:** Из общей длины вычитаем длину пассажирского поезда: \[ L_{\text{скорый}} = 1000 - 700 = 300 \, \text{метров} \] **Ответ:** Длина скорого поезда равна **300 метров**.