1. Вычислить значение функции f( \( x)=x^{2}-x^{3}+x^{4}-3 \) при \( x=-1 ; 0 ; 2 \) 2. Найти область определения функций: а) \( y=\sqrt{-x}+\frac{1}{\sqrt{2+x}} ; \) б) \( y=3 x-4 x^{2} ; \) в) \( f(x)=\frac{2-x}{27+x^{3}} ; \) г) \( f(t)=\sqrt{\frac{2+t}{3-t}} \); д) \( y=\frac{2 x}{x^{2}-5 x-14} \) 3. Определить чётность/нечётность функции \( y=\left(x^{4}+3\right) \sqrt{x^{6}-3} \).

Чтобы вычислить значение функции \( f(x) = x^{2} - x^{3} + x^{4} - 3 \): 1. При \( x = -1 \): \( f(-1) = (-1)^{2} - (-1)^{3} + (-1)^{4} - 3 = 1 + 1 + 1 - 3 = 0. \) 2. При \( x = 0 \): \( f(0) = 0^{2} - 0^{3} + 0^{4} - 3 = -3. \) 3. При \( x = 2 \): \( f(2) = 2^{2} - 2^{3} + 2^{4} - 3 = 4 - 8 + 16 - 3 = 9. \) Теперь область определения функций: а) Для \( y = \sqrt{-x} + \frac{1}{\sqrt{2+x}} \): sqrt требует, чтобы \( -x \geq 0 \) (то есть \( x \leq 0 \)), и \( 2 + x > 0 \) (то есть \( x > -2 \)). Следовательно, область определения: \( -2 < x \leq 0 \). б) Для \( y = 3x - 4x^{2} \): это многочлен, который определен на всей действительной оси: область определения - \( (-\infty, +\infty) \). в) Для \( f(x) = \frac{2-x}{27+x^{3}} \): знаменатель не должен равняться нулю: \( 27 + x^{3} \neq 0 \) то есть, \( x \neq -3 \). Область определения: \( (-\infty, -3) \cup (-3, +\infty) \). г) Для \( f(t) = \sqrt{\frac{2+t}{3-t}} \): необходимо, чтобы \( 2+t \geq 0 \) (т.е. \( t \geq -2 \)) и \( 3-t > 0 \) (т.е. \( t < 3 \)). Область определения: \( -2 \leq t < 3 \). д) Для \( y = \frac{2x}{x^{2}-5x-14} \): знаменатель не должен равняться нулю: \( x^{2}-5x-14 \neq 0 \), корни этого квадратного уравнения \( x = 7 \) и \( x = -2 \). Область определения: \( (-\infty, -2) \cup (-2, 7) \cup (7, +\infty) \). Теперь определим четность функции \( y=\left(x^{4}+3\right) \sqrt{x^{6}-3} \): Чтобы функция была четной, необходимо, чтобы \( f(-x) = f(x) \). Мы можем проанализировать: 1. \( f(-x) = \left((-x)^{4}+3\right) \sqrt{(-x)^{6}-3} = \left(x^{4}+3\right) \sqrt{x^{6}-3} = f(x) \). Так что функция четная!