19 (Fatec-SP) Seja $$ f: \mathbb{P}^{*} ightarrow \mathbb{R} $$, em que $$ f(x)=2^{\frac{1}{x}} $$ O conjunto de valores de $$ x $$ para os quais $$ f(x)

Question

19 (Fatec-SP) Seja $$ f: \mathbb{P}^{*} ightarrow \mathbb{R} $$, em que $$ f(x)=2^{\frac{1}{x}} $$ O conjunto de valores de $$ x $$ para os quais $$ f(x)<\frac{1}{8} $$ é: $$ \begin{array}{ll}	ext { a) }] 3,8[ \ 	ext { b) }]-\infty,-\frac{1}{3}[ & 	ext { d) } \mathbb{R}-\{0,8\} \ 	ext { c) }]-\infty, 3[ \end{array} $$

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Para resolver a desigualdade $$ f(x) < \frac{1}{8} $$, onde $$ f(x) = 2^{\frac{1}{x}} $$, precisamos encontrar os valores de $$ x $$ que satisfazem essa condição. Primeiro, vamos reescrever a desigualdade: $$ 2^{\frac{1}{x}} < \frac{1}{8} $$ Sabemos que $$ \frac{1}{8} = 2^{-3} $$. Assim, podemos reescrever a desigualdade como: $$ 2^{\frac{1}{x}} < 2^{-3} $$ Como a função $$ 2^y $$ é crescente, podemos comparar os expoentes: $$ \frac{1}{x} < -3 $$ Agora, vamos resolver essa desigualdade. Multiplicando ambos os lados por $$ x $$ (lembrando que devemos considerar o sinal de $$ x $$ para não inverter a desigualdade): 1. Se $$ x > 0 $$: $$ 1 < -3x \implies x < -\frac{1}{3} $$ Isso não é possível, pois estamos considerando $$ x > 0 $$. 2. Se $$ x < 0 $$: $$ 1 < -3x \implies -3x > 1 \implies x < -\frac{1}{3} $$ Portanto, a solução da desigualdade $$ f(x) < \frac{1}{8} $$ é: $$ x < -\frac{1}{3} $$ Assim, o conjunto de valores de $$ x $$ para os quais $$ f(x) < \frac{1}{8} $$ é: $$ ]-\infty, -\frac{1}{3}[ $$ A alternativa correta é a letra **b)**. A solução para $$ f(x) < \frac{1}{8} $$ é $$ x < -\frac{1}{3} $$. A alternativa correta é b).

19 (Fatec-SP) Seja , em que
O conjunto de valores de para os quais
é:

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19 (Fatec-SP) Seja , em que O conjunto de valores de para os quais é: